2.8.1边界层的形成.pptx

2.8边界层理论基础 前言： 一般认为，低雷诺数（Re小）流动以黏性力为主，可忽略惯性力；高雷诺数（Re大）流动以惯性力为主，可忽略黏性力。但在实践中，后一条规律并非完全合理。 20世纪初，德国力学家普朗特基于实验观察，提出一个重大假定： 在高雷诺数下，黏性影响仅限于固体壁附近的薄层，并将该薄层命名为边界层。边界层以外区域可以看成是理想流体，而阻力的问题则与边界层的特性有关。 利用边界层很薄这一特性，普朗特通过简化N-S方程，建立了边界层方程，奠定了边界层理论的数学基础。 本次课程就是向大家介绍边界层的基本理论，以及边界层微分方程的推导。 2.8.1边界层的形成 1904年Plandt提出边界层的概念。 当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体能润湿壁面，则紧贴壁面的一层极薄的流体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体的速度为零。由于流动的Re很大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速正大，在很短的距离内趋于一个定值。 换言之，在壁面附近区域，存在着一薄的流体层，在该层流体中与流动相垂直的方向上的速度梯度很大。这样一层流体称为边界层。 牛顿黏性定律 可以推知，在壁面附近，必然存在这样一层流体，其与流向垂直的方向上的速度梯度很大，由牛顿黏性定律可知，黏性剪应力为黏度与速度梯度的乘积。所以在这层流体中，绝对不能忽略粘滞力的作用，这样一层流体就称为边界层。在边界层内，必须用黏性流体运动方程来描述，层内的法向速度梯度很大，运动是有旋的。 欧拉方程 在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，视为理想流体。用欧拉方程（理想流体运动微分方程）加以描述。 2.8.1.1平壁边界层 边界层的形成 如图所示，一流体以均匀速度u0流经一平壁板面，因流体有黏性，紧靠壁面的一层流体黏附在壁面上，速度为零，沿y方向速度逐渐增加，至某处，流速接近于来流速度u0，该处与壁面的垂直距离为δ，则δ称为边界层厚度。 平壁边界层的形成 在平壁前缘，即x=0处，边界层厚度为零。离开前缘，边界层开始形成并发展，厚度沿流动方向逐渐增加。 通常 很小，表明受黏性影响的 流体层厚度相对于流体流动距离是很 薄的。 平壁边界层的形成 在y方向，在y=0处，因流体黏性作用，壁面流体速度为零，此静止流体对邻近流体层施加黏性阻力，致使其速度减慢，动量损失。逐层传递，直至某层流体流速与主体流速接近，到达边界层外围（y=δ） 边界层中的流动状态 随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内部也会发生变化。 在边界层形成初期，边界层厚度较小，其内部流动为层流，该区域称为层流边界层。 当其厚度达到其临界厚度δc或临界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄的一层流体内，仍然维持层流，称为层流内层。 边界层中的流动状态 对于平板上的边界层，从层流向湍流的过渡发生在临界雷诺数Rexc前后，与临界雷诺数对应的x称为临界距离xc。 临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈粗糙xc愈短。 临界雷诺数的定义为： 对于光滑平板，临界雷诺数的范围是2×105∽3×106。为方便起见，可取Rexc=5×105 2.8.1.2圆管内的边界层 当一流速为u0的流体流经一圆管时，则在圆管固壁形成边界层，边界层厚度也会沿轴向逐渐增加，流动由层流过渡到湍流。 与平壁边界层不同的是，平壁边界层厚度没有限制，而管内边界层厚度的上限是圆管半径。 只要圆管足够长，管内边界层将在管中心汇合，此后边界层的厚度将维持不变，通常将这时的流动称为充分发展了的流动。 若边界层汇合时流体的流动为层流，则管内流动为层流；若汇合是为湍流，则管内流动为湍流。 判断充分发展了的圆管流态可以依据基于圆管直径和平均速 度的雷诺数： 2.8.1.3边界层厚度的定义及估算 平壁上的流体流动，理论上，只有在y方向上经过无限长的距离之后，流体速度才可由板面处的零增加到边界层外缘处的u0值。但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便可赋予其有应用价值的边界层厚度定义： (1) 取ux达到u0的99％时的y值，即 (2)可假设一个边界层速度分布函数f(y），如抛物线方程，计算当ux达到u0时的y值，即为边界层厚度。