系统建模-最小二乘法.ppt

小车在行走电机的水平拉力F1的作用下在水平轨道上运动，小车的质量为m0 ，重物的质量为m，绳索的长度为l，重物可在提升电机的提升力F2的作用之下进行升降运动； 小车与水平轨道的摩擦阻尼系数为D；重物摆动时的阻尼系数为 ，其他扰动可忽略。 3 系统建模 系统建模实例 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 小车和重物的位置 小车和重物的速度分量 3 系统建模 系统建模实例 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 系统拉格朗日方程为： 系统的动能： 系统建模实例 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 吊车系统的运动方程： 不考虑绳长的变化时， ， ： 系统建模实例 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 4 模型简化 考虑到实际吊车运行过程中摆动角较小(不超过 ) ，且平衡位置为 ,有如下近似 ，忽略摆动阻尼，则 系统建模实例 龙门吊车运动系统的动力学模型为非线性微分方程组。 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 4 模型简化 拉氏变换得 定摆长龙门吊车运动系统动态结构图 系统建模实例 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 4 模型简化 变形得 系统建模实例 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 假定 , 代入 系统建模实例 5 模型验证 得到 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 系统建模实例 5 模型验证 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 变形得 系统建模实例 假定 , 代入 5 模型验证 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 系统建模实例 5 模型验证 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 系统建模实例 5 模型验证 2.5.2 龙门吊车运动控制问题 2.5.3 水箱液位控制问题 工业过程控制领域中，诸如电站锅炉气泡水位控制，化学反应釜液位控制，化工配料系统的液位控制等问题，均可等效为水箱液位控制问题。 1 问题提出 系统建模实例 H为液位高度,qin为流入水箱中液体的流量, qout为流出水箱液体的流量, q’in与q’out分别为进水阀和出水阀门的控制开度,S为水箱底面积. 2.5.3 水箱液位控制问题 (1) 雷诺系数 (2) 紊流 (3) 层流 当液体的雷诺系数Re2000，流体的流态称为紊流。紊流表征了流体在传递中有能量损失，质点运动紊乱 (有横向分量),通常条件下,容器与导管连接处的流态呈紊流状态. 当液体的雷诺系数Re2000，流体的流态称为层流。层流表征了流体在传递中能量损失很少，质点运动有序 (沿轴向方向),通常条件下,长距离直管段中,在压力恒定情况下,流体呈层流状态. 其中v为液体流速，d为管道口径，r为液体黏度 雷诺系数反应了液体在管道中流动时的物理性能 2 建模机理 系统建模实例 2.5.3 水箱液位控制问题 其中Qin为层流， Qout为紊流 3 系统建模 系统建模实例 2.5.3 水箱液位控制问题 水箱出口处为紊流状态 将其在水箱的平衡点P(q0 ，h0)处线性化 4 模型简化 液容与液阻 系统建模实例 出口处液阻为 2.5.3 水箱液位控制问题 将水箱在平衡点附近的非线性系统简化为线性系统 由液阻的定义得 两边取拉氏变换 系统建模实例 2.5.4 燃煤热水锅炉控制问题 燃煤热水锅炉系统在工业生产与民用集中供热方面具有广泛的应用 1 问题提出 系统建模实例 2.5.4 燃煤热水锅炉控制问题 热力学系统将热量从一种物质传递到另一种物质。热传递的途径有三种，传导，对流和辐射。 热阻 热容 2 建模机理 热传递的三种途径：传导、对流、辐射。 系统建模实例 2.5.4 燃煤热水锅炉控制问题 设系统保温良好 根据热容热阻的定义 拉氏变换得 用户的模型为 a 分布参数问题 b 最佳燃烧控制问题 3 系统建模 4 存在问题 系统建模实例 Outline 2.1 控制系统的数学模型 2.2 系统建模概述 2.3 系统建模方法 2.4 模型验证 2.6 问题与探究 2.5 系统建模实例 2.6 问题与探究——水轮发电机系统的线性化模型 1 问题提出 对于理想的水轮发电机系统(假设非线性模型处于 和 ，即水头稳定、流速不变的情况下，选择简单引水系统，刚性水击，不考虑沿程损失和局部损失)，有研究者给出了一种简单的水轮机发电机系统单输入单输出的线性模型 。 水轮机发电功率