线性电路的性质叠加定理.ppt

§2?1 线性电路的性质·叠加定理 齐次性 可加性 ： * 由线性元件和独立源构成的电路称为线性电路(linear circuit)。 性质： 1. 齐次性 2. 可加性 线性电路： 例 解得 将电路中所有激励 均乘以常数k，则所有响应 也应乘以同一常数k。 当所有激励乘以常数k后，方程变为 则其解为 k k k k 将齐次性用于求解梯形网络较简便。 例1 求图示梯形网络中各支路电流。 解： 设12Ω电阻支路的电流为 由此可以算得 激励源电压应为 由于图中激励源为165V，扩大了2.5倍，各支路电流也应扩大相同的倍数，故 激励 {e1?(t)，e2?(t)} 产生 响应 为{r1?(t)，r2?(t)} 激励 {e1?(t)，e2?(t)} 产生 响应 为{r1?(t)，r2?(t)} 则组合{e1?(t)+e1?(t)，e2?(t)+e2?(t)} 产生 响应 {r1?(t)+r1?(t)，r2?(t)+r2?(t)} 叠加定理： 在若干激励源共同作用的线性电路中,若将激励一个一个地作用，则各激励分别在任一元件上产生的响应的代数和，即等于所有激励共同作用时在该元件上产生的响应。这就是叠加定理(superposition theorem)。 例如 例2 设图中R1 = 2 k?，R2 = 1 k?，R3 = 3 k?，R4 = 0.5 k?，Us = 4.5 V，Is = 1 mA。 求电流 I 和电压 U。 I?=I?1 + I?2 =（0.9+3.0）mA = 3.9 mA U? ? ?R2I2? + R1I1? ? ?1.2 V 电压源单独作用 解： 电流源单独作用 I = I? + I? =( 3.900 + 0.267 ) mA= 4.167 mA U = U? + U? = (?1.200 + 1.533 ) V= 0.333 V 两电源共同作用 注意： 电压源不作用代之以短路，电流源不作用代之以开路，电路的结构和参数均保持不变。 例3 求图示电路中的电压U和电流I。 解： 将电源分为两组，电压源一组，电流源一组 1. 电压源作用，电流源不作用： 2. 电流源作用，电压源不作用： 3. 所有电源一起作用： 例4 图示电路，当us=2V，is=2A，测得i=7A； 当us=0.5V，is=1A，测得i=4A。 问若us=-2.5V，is=2A，i=? 根据叠加定理，有 解： *