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機 率 論 修訂三版 (網路版) 編著者 : 顏國勇 國立成功大學數學系 2011 年 9 月 28 日 初 版 序 科學文化的提昇, 不是一蹴可及, 必須付出很大的心力, 歷經很 多年代, 才能看 出一些端倪 ; 不是製造幾顆核彈, 發表幾篇論文或者得 到某些大獎就代表某個國家如何先進。 有二個因素是 十分重要的, 其一是按步就班全心投入; 其二是針對當時的需要, 集思廣益, 努力解決。 台灣這些年來各方面的進步是有目共睹, 就因為如此有很 多人產生 了更高期望, 恨不能明 天一早, 我們就躋身列強之林 , 國民所得超過 日本, 科學技術趕上英美, 文學藝術不輸德法蘇俄。 如果我們平心靜氣探討這些國家是如何達到今 日的局面, 我們不難看 出, 『羅馬不是一天造成 的』, 羅馬也不是天才的結晶, 雖然你我都不是天縱奇才, 但我們卻不應該放棄對國家社會的一 分關愛和努力, 這就是我寫這本書的動機。 在成大數學系教 了十 多年的機率論 , 用過一些英文教本, 有的很深, 有的容易, 但嚴格說來, 都不可一成不變的教下去, 理由有二 , 其一我們的大學生所學的高中數學和大一微積分與美 國 大學生並不一致; 其二是機率論經過二百多年的演進有不少新東西, 這些新觀念不是一般理工 大學生所能領必須有更進一步的工具才能登堂入室享受這些智識。 職是之故 , 機率論的教學就 必須針對以上條件去搜集資料而編成教材; 十 多年來, 本人的講義就在此一構想之下 , 每年增增 改改, 四年前又接下應數所的 『高等機率論』 課程 , 因此深深体認 , 大學機率論必須提昇到更高 境界 , 否則訓練 出來的學生將難 以勝任研究所的課程。 如今, 講義大致已經定型, 乃決心付印 , 本書主要特點如下 : 一、 以公設化方法界定機率空間, 這是機率的基礎 , 然後和古典機率銜接起來, 一方面可以避 免要的詭論 , 另一方面也不會過分空泛不著邊際; 二、 以抽象積分方式界定期望值 , 一般初等機率論書籍, 多半利用密度函數來界定期望值 , 但 因許 多分配並無密度函數 , 這種定義方法無異畫地 自限。 我們在第五章中採用 以抽象積分 方法界定期望值 , 此一方法包含了傳統的定義 , 也可適應進一步的研究和發展 ; 三、 介紹特徵函數 , Laplace 變換和 Fourier 變換在分析學中極具重要性, 應用于機率論更 屬不可或缺 , 但以前者所得之動差生成函數 , 往往有存在性 問題, 而以後者所得之特徵函 數 , 在第六章中我們可以確認 它並沒有不存在的道理, 因此, 其重要性遠非動差生成函數 可以比擬 ; 四、 跟隨機率發展史, 介紹收斂理論 , 許 多學過機率的人對於 中央極限定理和大數定律 , 往往 不能領略其意義和重要性, 本書特別由歷史的角度探討這兩個主題以使讀者有全盤的認 識。 i 本書主要的對象為大學理工管理學院之學生, 緊接初等微積分的步伐, 以一貫嚴格 旳數學 精神寫成。 對於部分讀者或許會稍感深奧, 其實, 清楚的界定, 邏輯的推演, 才是學習數學最佳 的途徑。 如有誤謬或未盡明白之處 , 歡迎來函賜正。 最後, 本人要特別感謝成大數學系林宜禧、 陳珍漢以及李育嘉三位教授 , 在他們擔任 系主任 期間, 給予我講授 『機率論』 這門課的機會。 當然更要感謝比利時魯汶大學數學所 Ballieu 教 授 , 由於他 , 我才開始認識現代的機率論。 顏 國 勇 1987 年九 月於成大數學系 網 路 版 序 本書經過一再修訂, 在 1998 年發行再版 , 由於 《機率論》 屬於較冷 門課程, 第一版發行以 賠本收場 , 第二版則勉強