典型数值算法的C++语言程序设计.doc

典型数值算法的C++语言程序设计 1 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组 1.1 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组算法分析 经典4阶龙格—库塔公式为 ， （1-1） 其中, ， ， ， ， ， ， （1-2） ， . 1.2 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组算法流程图 图1-1 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组流程图 1.3 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程程序调试运行图 例如，应用本程序求解微分方程组 ，其中初值为 ，求解区间为[0,0.2]。 程序调试运行图如下： 图1-2 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程程序调试运行图 1.4 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程源程序代码 //经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程 #include iostream #include iomanip//控制输出格式 using namespace std; void Runge_Kutta( double (*f)(double t,double x, double y),double (*g)(double t,double x, double y) ,double initial[3], double resu[3],double h) { double f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4,t0,x0,y0,x1,y1; t0=initial[0]; //定义初值 x0=initial[1]; y0=initial[2]; f1=f(t0,x0,y0); //四阶龙格库塔法算法 g1=g(t0,x0,y0); f2=f(t0+h/2, x0+h*f1/2,y0+h*g1/2); g2=g(t0+h/2, x0+h*f1/2,y0+h*g1/2); f3=f(t0+h/2, x0+h*f2/2,y0+h*g2/2); g3=g(t0+h/2, x0+h*f2/2,y0+h*g2/2); f4=f(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3); g4=g(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3); x1=x0+h*(f1+2*f2+2*f3+f4)/6; y1=y0+h*(g1+2*g2+2*g3+g4)/6; resu[0]=t0+h;resu[1]=x1; //迭代下一点 resu[2]=y1; } int main() { double f(double t,double x, double y); double g(double t,double x, double y); double INITIAL[3],RESU[3]; double a,b,H; double t,step; int i; cout-------------------------------------endl; cout 经典四阶龙格库塔法 endl; cout-------------------------------------endl; coutPlease input the initial t0,x0,y0:; cinINITIAL[0]INITIAL[1]INITIAL[2]; coutPlease input the interval:; cinab; coutPlease input step:; cinstep; coutsetiosflags(ios::right)setiosflags(ios::fixed)setprecision(10); H=(b-a)/step; cout INITIAL[0]setw(18)INITIAL[1]setw(18)INITIAL[2]endl; for(i=0;istep;i++) { Runge_Kutta( f,g ,INITIAL, RESU,H); cout RESU[0]setw(18)RESU[1]setw(18)RESU[2]endl; INITIAL[0]=RESU[0];INITIAL[1]=RESU[1];INITIAL[2]=RESU[2]; } return(0); } double f(double t,double x, double y) { double dx; dx=x+2*y; return(dx); } double g(double t,double x, double y) { d