第7篇数字信号处理中的有效字长效应.ppt

第7章数字信号处理中的有效字长效应 前言 数字信号处理的实质：一组数值运算。 从设计的角度来讨论：认为数字是无限精度的。 从实现的角度考虑：数字的精度就是有限的 数字系统中的每一个数总是用有限字长的二进制数码表示，运算过程中需要的数字信号的值、系统的系数和运算过程中的结果都是存储在有限字长的存储单元中的，此时数字的精度就是有限的。 从设计时的无限精度到实现时的有限精度，会产生相对于原设计系统的误差，严重时会导致系统崩溃。 在数字系统中三种因有限字长的影响而引起误差的因素 A/D变换的量化效应 系数的量化效应 数字运算过程中的有限字长效应 7.1 二进制数的表示与量化误差 1、定点数的表示 所有数据小数点的位置是固定不变的 2、浮点数的表示 浮点数的小数点位置是不固定的，它随每个数的大小而变化 一个浮点数可以表示如下： ：阶P的符号位； ：阶码，阶P的绝对值部分 ：尾数M或浮点数N的符号位，尾符或数符； ：尾数的绝对值部分，尾码。 3、IEEE浮点数 规格化浮点数的小数点在数符Sm的后面，且小数点前有一个隐含“1”。其阶码连同阶符统一编码，浮点数的基数为2。 IEEE浮点数格式分单精度和双精度两种，单精度数为32位，双精度数是64位。 单精度浮点数格式： 双精度浮点数格式： 带符号数的表示 设任意数x的(b十1)位码的形式为 a0·a1 a2 a3 … ab a0表示符号位 1、原码： a0是符号位， a1… ab是小数的绝对值 (2)反码 正数的反码表示与其原码相同，即 [x]反＝x （x0） (3)补码 正数的补码表示与其原码相同，即 [x]补＝x （x0） 负数的补码由它的绝对值求反加1后得到： 7.1.2 量化误差 一、定点运算中的截尾误差和舍入误差 1、截尾误差 ①对于正小数x≥0：原码、反码、补码的表示法相同，因而量化影响也相同。 截尾前x有b1位，有 正小数截尾后数值变小，故截尾误差总是负的。当被截位ai (i＝b＋1到i＝b1)均为l时，为最大截尾误差 ②对于负小数x0，由于a0≠0，不同码制x的表示法各不相同，因而产生的量化误差也不相同。 i）原码:截尾后负小数的绝对值变小，截尾误差为正： ii）对于补码， iii）对于反码： 结论： 原码与反码的截尾误差与数的正负有关： 正数时误差为负，当x≥0时，－qET≤0 负数时误差为正，当x0时，0≤ET q 补码的截尾误差皆为负数 对所有的x，－qET≤0。 定点制截尾处理的量化特性（q＝2－b） 2、舍入误差 定点运算中的截尾和舍入误差（q＝2－b） 二、浮点运算中的截尾误差和舍入误差 浮点数x＝2C·M 的相对误差定义为： 1、浮点舍入 2、浮点截尾 2、浮点截尾 浮点运算中的相对误差（q＝2－b） 7.2 A/D转换器中的量化误差 A/D转换器 将输入的模拟信号xa(t)转换为b位二进制数字信号的器件。 b的数值可以是8，12或高至20。 A/D变换器前一般都加一个前置模拟低通滤波器 滤除高于折叠频率(抽样频率之半)的频率， 模拟输入信号必须乘一个比例因子 A/D变换器总是定点制的，必须使信号不超过A/D变换的动态范围 A/D转换器包括 抽样 产生抽样序列x(n)＝xa(t)|t=nT＝xa(nT)， x(n)： 可看成是一个无限精度的数字信号 在满足抽样定理的前提下，模拟信号时间离散化的过程是可逆的。 量化 对抽样序列进行幅度上的离散化之后，用某种格式的数字代码来表示。 量化过程是不可逆的 必定要引入量化误差或量化噪声。 量化噪声的大小决定了A/D转换器的动态范围，是恒量A/D转换器性能的一个最重要指标。 7.2.1 量化误差的统计分析 设量化器的输入信号为随机序列x(n)，其量化误差也为随机序列e(n)： e(n)=Q[x(n)]-x(n) 假设e(n)具有下列特性： A/D转换原理图 e(n)的两个最重要的统计参数 均值me ：代表噪声的直流分量 三种误差范围的概率密度函数 1、舍入处理 舍入误差：－q /2≤e(n)≤q /2 e(n)的概率分布密度为1/q 2、截尾处理 对于x≥0的三种码制和x0的补码 ： e(n)的误差为－q e(n)≤0 概率分布密度为1/q 对于x0的原码和反码： e(n)的误差为0≤ET q 概率分布密度为1/q 结论： 7.2.2 量化信噪比与所需字长的关系 量化的信噪比 为了使信号不超过定点制运算所允许的动态范围，用一个小于1的正数