§2.5定态薛定谔方程解算例.ppt

4、方势垒 方势垒如图所示，哈密顿方程为 通解 通解 方程同Ⅰ区，但这 里无反射波，故 如果粒子是从势垒的左边入射， 通解 中 表示从左侧入射的波(粒子) 表示碰撞器壁后被反射回去的波(粒子) 由于在势垒右侧原来没有粒子，所以 B3 =0 于是 表示贯穿势垒后而透射过来的波(粒子) 可以计算出粒子流量，用几率流密度表示 粒子从I区经过势垒进入III区，称作势垒贯穿或隧道效应。 可以利用下述边界条件和波函数的条件确定： 一阶微商连续 粒子从I区经过势垒进入III区的穿透率还可用如下方法计算 入射粒子的概率(几率)幅 反射粒子的概率幅 贯穿势垒的粒子的几率幅 所以透射率和反射率可按下面的方法求出： 通常只需计算向右运动的粒子。如果势垒的高度V0比入射粒子能量E大得多，或势垒较宽时，即 物理意义： 1）能量E小于势垒高度的粒子确实有一定的几率穿越势垒。透射系数T与势垒宽度a、(V0 – E)和粒子质量有关 2）随着势垒宽度a的增加，透射率T按指数衰减。 若把上式简单看做主要是由指数部分 决定的，于是 如果在势垒内部距表面距离为d处，几率衰减为表面的1/e， 则d被定义为粒子在势垒中的穿透深度： 透射 系数 例：试求入射电子能量为1ev，势垒高度为2ev，宽度为 的 几率。如果粒子是质子，求透射系数。 解：由势垒宽度 电子： 质子：其质量是电子的1840倍，质子的质量约为940MeV 例，一粒子质量为1kg，势垒的厚度a=10cm，V0-E=1eV，穿透几率约为： 几乎不能穿透！ 这说明对宏观物体来说，即便是总能量比势垒仅少1eV，其量子效应也是极其不明显的。 而对质量轻的电子而言，隧道效应就变得十分明显了！ 经典 量子 《聊斋志异》中，蒲松龄讲述的故事，说一个崂山道士能够穿墙 而过。虽是虚妄之谈，但从量子力学的观点来看，它还是有一定 道理的，只不过是概率“小”了些而已。 利用量子隧道效应，可解释放射性原子核的α粒子衰变现象 如果一核半径为R，α粒子在核内由于核力的作用，其势能很低。在核边界有一个因库仑力而产生的势垒。例如： 核，其库仑势垒可达35Mev，而这种核在α粒子衰变过程中放出的α粒子的能量 不过4.2Mev。理论计算表明这些α粒子就是通过隧道效应穿透库仑势垒而跑出来的。 α粒子衰变解释 热核反应所释放的核能是两个带正电的核，如 和 ，聚合时产生的。这两个带正电的核靠近时受到库仑斥力作用很难结合在一起。这个斥力作用就相当于一个高势垒，它们就是通过隧道效应而聚会到一起的。 这些核的能量越大，它们要穿过的势垒厚度就越小，聚合的概率就越大。这就是为什么热核聚变反应需要高达 的高温的原因。 热核聚变解释 黑洞的边界是一种物质（包括光），只能进不能出的“单向壁”。该单向壁对黑洞内的物质来说就是一个绝高的势垒。 理论物理学家霍金(S.W.Hawking)认为黑洞并不是绝对黑的。黑洞内部的物质能通过量子力学隧道效应而逸出。 但他估计这种过程很慢。一个质量等于太阳质量的黑洞温度约为 ，约需要 年才能完全“蒸发”消失。 不过据信产生于宇宙大爆炸初期有些微型黑洞(质量大约是太阳的 倍) ，经过 年到现在已经蒸发完了。 黑洞的解释 扫描隧穿显微镜工作原理 1981年瑞士苏黎世IBM公司的两位科学家宾宁(G.Bonning)和罗赫尔(H.Rohrer),研制成了一种扫描隧穿显微镜(STM)可以精确观察材料表面结构，因而成了研究物理表面和其它实验的重要显微工具。由于这一卓越贡献，他们二人和电子显微镜的发明者鲁斯卡(E.Ruska)分享了1986年度的诺贝尔物理学奖。 1988年我国科学家设计成了新型的STM，分辨率可达原子量级，图像质量到达当时国际水平。为进一步探索微观世界的奥秘提供了必要的物质基础。 通常，金属或介质中的电子，不能自由逸出表面，因为它的能量低于表面外的空间的势能(零)。如果针尖与待测物之间距离极近，这空隙相当于一个高度有限而宽度很小的势垒。 在针尖与平面间加一个小于几伏的电压，在这电压下，针尖中的电子还不能越过“空隙”这一势垒进入平面，但有一定的概率穿越势垒，形成“隧道电流”。 隧道电流的大小对势垒宽度(针尖到平面的距离)的变化非常敏感。当针尖沿平面扫描时，通过隧道电流的变化，便能描绘出平面高低变化的轮廓。扫描隧道显微镜(STM)分辨率极高，其横向分辨率达0.1nm,纵向为0.01nm，可分辨出单个原子。 STM技术不仅可用来进行材料的表面分析，直接观察表面缺陷，还可利用STM针尖对原子和分子进行操纵和移动，重新排布原子和分子。应用到生命科学中，