自动控制原理教案第五章(测控专业).ppt

Nyquist判据： 1、开环系统稳定时，即P=0 ，如果?从-??+?时Nyquist曲线G(j?)H(j?) 不包围(-1,j0)点，即N等于零，则Z=0，闭环系统稳定。否则不稳定。 2、开环系统不稳定时，即P≥1。如果?从-??+?时Nyquist曲线G(j?)H(j?)逆时针包围(-1,j0)点的次数N=P, 则Z=N+P=0,系统稳定。否则系统不稳定。 例1：系统开环传递函数为 试用奈氏图判断闭环系统的稳定性. 例3：单位反馈系统开环传递函数 其中 ，试用乃氏判据判断该系统稳定 时K的取值范围。 例4：绘制如下系统的奈氏曲线，并分析其闭环系统的稳定性。 2、相角裕度 例：设单位反馈系统开环传递函数为： 试确定相角裕度?=45?时的?值。 5-5 闭环频率特性 一、频域性能指标 二、三频段与系统性能 s平面闭合路径 F(s)平面轨迹 辐角原理：若F(s)在s平面上除了有限个奇点外，它总是解析的，则当动点sl 在s平面上顺时针方向绕不通过任何极点和零点的封闭曲线一周时，则在F(s)平面上也将映射出一条闭合曲线。 若?仅包围F(s)的零点 故?＇顺时针绕坐标原点一圈。 当s’沿路径?顺时针移动一周时，未被?包围的那些零点和极点相应的向量的净相角变化等于零。 被?包围的零点，其相角变化了-2?。 若?顺时针包围F(s)的1个零点，则?＇顺时针包围F(s)的 原点1圈。 s平面闭合路径 奈氏路径 若?顺时针包围F(s)的Z个零点，则?＇顺时针包围F(s)的原点Z圈。 若?仅包围F(s)的极点 若?顺时针包围F(s)的P个极点，则?＇逆时针包围F(s)的原点P圈。 Z：位于s右半平面闭环极点的个数 P：位于s右半平面开环极点的个数 N0为顺时针，N0为逆时针。 N：?＇包围F(s) 原点的圈数。 N：奈氏曲线包围(-1,j0)点的圈数。 若?顺时针包围F(s)的Z个零点和P个极点，则?＇顺时针包围F(s)的原点Z-P圈。 (2)求与虚轴交点的坐标 当??0时， 当???时， 解:(1)求起点和终点 可见，乃氏图不包围（-1，j0）点，系统稳定 num=[1];den=conv([8 1],[2 1]);nyquist(num,den) 例2 试绘制如下四阶0型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性。 式中， 。 解: 当(-1,j0)点位于b点与c点之间，奈氏曲线不包围(-1,j0) ，N=0，故闭环系统稳定（由于P=0）； ①增大K；(-1,j0)点可能会位于d点与c点之间，奈氏曲线对(-1,j0)顺时针包围2次，N=2，故闭环系统不稳定（由于P=0）； ②减小K，(-1,j0)点可能位于a点与b点之间，N=2，闭环系统仍不稳定； ③再减小K，使(-1,j0)点位于a点的左边，闭环则是稳定的。 解：该开环系统的幅频和相频特性表达式 当 时， 当 时， 2.开环传递函数中含有s=0的极点 奈氏路径就是由-jω轴﹑无限小半圆abc﹑jω轴和无限大半圆四部分组成。 在无限小半圆上，s可表示为 对应a点 s平面无限小圆上的a点变换到G(s)H(s)平面上为正虚轴上无穷远处的一点。 令 和 ，得 2.对应b点 s平面无限小圆上的b点变换到G(s)H(s)平面上为正实轴上无穷远处的一点。 3.对应c点 s平面无限小圆上的c点变换到G(s)H(s)平面上为负虚轴上无穷远处的一点。 开环传递函数中含有s=0的极点 进行补圆原则是:由0-→0+顺时针方向补1800*n. 奈氏判据: 当s沿无限小半圆由a点移动到b点、再移动到c点时，其角度反时针方向改变了180o，而G(s)H(s)的角度则顺时针方向相应改变了180o 若G(s)H(s)有n个积分环节，则G(s)H(s)的角度相应变 化n*180o 解:（1）奈氏曲线的起点和终点 （2）与负实轴的交点 若闭环系统稳定 总结 当 时，奈氏曲线包围（-1，j0）点，闭环不稳定。 当 时，为临界稳定； 当 时，奈氏曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定； P=1 N=1 Z=N+P=2 例5 系统开环传递函数为 解: 包围还是不包围？ 如果包围，包围方向如何？ 圈数如何？ 5.4 控制系统的相对稳定性 1、幅值裕度 一、幅相频率特性与相对稳定性 对于开环稳定系统： ?g为相角穿越频率。 开环幅相频率特性G(j?)H (j?) （奈氏图）与负实轴相交时的幅值的倒数，用Kg表示。 Kg1 时闭环系统稳定，Kg=1 时闭环系统临界稳定；Kg1 时系统不稳定。 对