第三篇静磁场Staticmagneticfield.ppt

第三章 静磁场 Static magnetic field 稳恒电流激发静磁场，在稳恒电流的条件下，导体内及其周围空间中，也存在静电场，此时的电场与电流的关系为 式中 为电导率。但是，静电场和静磁场之间并无直接的关系。 本章所要研究的与静电问题类似，静磁问题中最基本的问题是：在给定电流分布（或给定外场）和介质分布的情况下，如何求解空间中的磁场分布。 本 章 主 要 内 容 稳恒电流分布的必要条件 稳恒电流体系的电场 矢势及其微分方程 磁标势 磁多极矩 阿哈罗诺夫—玻姆效应 §3.1 稳恒电流分布的必要条件 Essential condition of steady current profile 电荷在导体内稳恒流动，导体内部将会不断地产生焦耳热，即电磁能将不断地损耗。根据能量守恒方程 由于稳恒条件要求 且有 当存在外来电动力场时，则 故 故有 该式的物理意义是： 外来电动力场所作的功等于体系内焦耳热损耗和从体系的界面流出去的能量的总和。因此，体系要保持电荷稳恒流动的必要条件是必须要有外来的电动力（即外来电动势）。 §3.2 稳恒电流体系的电场 Electric field of steady current system 根据Maxwells equation,稳恒电流 及其电场所满足的方程为： 在导体内流有电荷的情况下，我们并不知道其电荷分布 的情况，所以无法从（1）式求场，只有从（2） 式出发： 即 因为 ，所以用标势，即 ，于是有 由此可见，假若 给定，即可由（3）式求出电势 。 在 区域，（3）式变为 相应的边值关系为： 用 表示交界面上的关系，即 （4）、（5）式就是分区均匀的稳恒电流体系的电场所满足的方程和边值关系。若整个体系的边界条件已知，即可求出电流的电场。 从 出发，可求得导体内的电荷分布： 其中，稳恒电流条件要求： 从 可看出，均匀导电体系内不会出现电荷堆积，只有当导体在沿着电荷流动方向不均匀 时，才有可能有电荷存在。因此，对于分块均匀的导电体，电荷只可能分布在交界面上，即 利用 ，得到面电荷密度为 所以，如果交界面两侧各自的介电常数与电导率之比值相等，则交界面上也不存在面电荷密度。 §3.3 矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation 1、矢势 稳恒电流磁场的基本方程是 由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即引入标势 来描述。而磁场是有旋的，一般不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它。 即若 则 称为磁场的矢势。 根据 ，可得到 由此可看到矢势 的物理意义是： 矢势 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。 必须注意：①只有 的环量才有物理意义，而在每点 上的 值没有直接的物理意义。 ②矢势 可确定磁场 ，但由 并不能唯一地确定 ，这是因为对任意函数 。 即 和 对应于同一个 ， 的这种任意性是由于 的环量才有物理意义的决定的。 2、矢势微分方程 由于 ，引入 ，在均匀线性介质内有 ，将这些代入到 中，即 若 满足库仑规范条件 ，得矢势 的微分方程 或者直角分量： 这是大家熟知的Pissons equation. 由此可见，矢势 和标势 在静场时满足同一形式的方程，对此静电势的解。 可得到矢量的特解： 由此即得 作变换 ，即得 这就是毕奥——萨伐尔定律。 当全空间中电流 给定时，即可计算磁场 ，对 于电流和磁场互相制约的问题，则必须解微分方程的边值问题。 3、矢势边值关系 在两介质分界面上，磁场的边值关系为 对应矢势 的边值关系为 其实，边值关系（3）式也可以用简单的形式代替，即在分界面两侧取一狭长回路，计算 对此狭长回路的积分。当回路短边长度趋于零时（如同 时）。 另一方面，由于回路面积趋于零，有 因此使得 由于 只有 另外，若取 ，仿照第一章关于法向分量边值关系的推导，可得 （5）、（6）两式合算，