自动控制理论—典型环节的频率特性.ppt

第二节 典型环节与开环频率特性 振荡环节的波德图 左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。 ⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为： 频率特性分别为： 微分环节的频率特性 纯微分环节的波德图 ① 纯微分： ② 一阶微分： 这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为 相频特性：几个特殊点如下 相角的变化范围从0到 。 低频段渐进线： 高频段渐进线： 对数幅频特性（用渐近线近似）： 一阶微分环节的波德图 一阶微分环节的波德图 幅频和相频特性为： ③ 二阶微分环节： 低频渐进线： 高频渐进线： 转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec。 相角： 可见，相角的变化范围从0~180度。 二阶微分环节的频率特性 * * 实频特性 ： ；虚频特性： ； Re Im K ⒈ 比例环节： ; 幅频特性： ；相频特性： 比例环节的极坐标图为实轴上的K点。 一、奈奎斯特图 积分环节的奈氏图 频率特性： Re Im ⒉ 积分环节的频率特性： 积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。 惯性环节的奈氏图 ⒊ 惯性环节的频率特性： 惯性环节的奈氏图 极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下： 整理得： 下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 振荡环节的频率特性 ⒋ 振荡环节的频率特性： 讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为： 当 时， ，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。 振荡环节的奈氏图 实际曲线还与阻尼系数有关 振荡环节的奈氏图 由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。 ⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为： 频率特性分别为： 微分环节的频率特性 ① 纯微分环节： 纯微分环节的奈氏图 Re Im 微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0→∞特性曲线由原点趋向虚轴的+∞。 一阶微分环节的奈氏图 ② 一阶微分： Re Im 一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0→∞特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。 二阶微分环节的频率特性 ③ 二阶微分环节： 幅频和相频特性为： 1 极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。 延迟环节的奈氏图 ⒍ 延迟环节的频率特性： 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 7、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图） 开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。 使用MATLAB工具绘制。 将开环系统的频率特性写成 或 的形式，根据不同的 算出 或 可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。或直接用经验法绘制。 [绘制方法]： [例5-1]设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。 解： 当 时， 找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。 0 -1.72 -5.77 0 0 -0.79 0 3.85 1 0.8 0.2 0 相角： -180 -114.62 -90 -56.31 0 0.8 0.2 0 用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。 下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图。 [例5-2]设开环系统的频率特性为： 试绘制极坐标特性曲线。 [解]： [分析]1、当 时， 显然，当 时， 的渐近线是一条通过实轴 点，且平行于虚轴的直线。 2、与实轴的交点。令： ，解得：