自动控制频率法(相频幅频).ppt

第五章 线性系统的频域分析 5-1 频率特性 5-2 典型环节的频率特性 5-3 开环频率特性的绘制 5-4 乃奎斯特稳定性判据 六、系统的相对稳定性和稳定裕度 5-5 系统的频率特性及频域性能指标 2.相角裕度 0时，系统稳定； =0时，系统临界稳定； 0时，系统不稳定。 r B A 1/Kg -1 1 0 Re Im 0 Re Im -1 0 伯德图中： 相角裕度 显然，当 和 时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定程度。常用相角裕度。 增益裕度 保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。为了得到较满意的暂态性能，一般相角裕度应当在30o至60o之间，增益裕度应大于6dB。 对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之间存在唯一的对应关系。通常希望系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-20dB/dec。 稳定 0 0 Re Im -1 0 0 Re Im -1 0 临界稳定 不稳定 0 Re Im -1 - 解：当K=10时，开环系统波德图如图所示。 由Bode图可知： L(w) 0时穿越次数为0， 系统是稳定的。 [例] 控制系统如图所示。1.K=10时，判断系统的稳定性，并求出相角裕量和幅值裕量；2.K=100时，判断系统的稳定性。 假设s平面上的闭合曲线Cs以顺时针方向围绕F(s)的一个极点-p1， F(s)的其余零点和极点均位于闭合曲线Cs之外。 F(s)的相角为： 由此推论，若s平面上的闭合曲线Cs按顺时针方向包围F(s)的P个零点，则在F(s)平面上的映射曲线CF将按逆时针方向围绕坐标原点旋转P周。 当点s沿着闭合曲线Cs顺时针运动一周，向量s+p1的相角变化了-2π，其余各向量的相角变化都为0，则F(s)的相角变化了+2π。这表明在F(s)平面的映射曲线按逆时针方向围绕着坐标原点旋转一周。 0 s平面上不通过F(s)任何零点和极点的封闭曲线Cs包围F(s)的Z个零点和P个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线Cs移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线CF将以逆时针方向绕原点旋转N圈。N，Z，P的关系为：N=P-Z。 若N为负，表示CF顺时针运动，包围原点； 若N为0，表示CF不包围原点； 若N为正，表示CF逆时针运动，包围原点。 映射定理（幅角定理） ： 二、乃奎斯特稳定判据： 设负反馈系统的开环传递函数 闭环特征多项式 可见，F(s)的极点就是开环传递函数的极点（开环极点）。 设负反馈系统的开环传递函数 闭环传递函数 可见，F(s)的零点就是闭环传递函数的极点（闭环极点）。 对于一个控制系统，若其特征根处于s右半平面，则系统是不稳定的。 的零点恰好是闭环系统的极点，因此，只要搞清F(s)的的零点在s右半平面的个数，就可以给出稳定性结论。如果F(s)在s右半平面的零点个数为零，则闭环系统是稳定的。 我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，因此开环频率特性是已知的。设想： 如果有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面，则根据幅角定理知：该封闭曲线在F(s)平面上的映射逆时针包围原点的次数应为： 当已知开环右半极点数时，便可由N判断闭环右极点数。 这里需要解决两个问题： 1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是满足幅角条件的？ 2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N，并将它和开环频率特性 相联系？ 它可分为三部分：Ⅰ部分是正虚轴， Ⅱ部分是右半平面上半径为无穷大的半圆； ； Ⅲ部分是负虚轴， 。 第1个问题：先假设F(s)在虚轴上没有零、极点。按顺时针方向做一条曲线包围整个s右半平面，这条封闭曲线称为乃奎斯特回线，简称奈氏回线。如下图： Ⅰ Ⅱ Ⅲ 第2个问题： 对于实际的系统，G(s)H(s)中n≥m，当s→∞时， 这意味着当s沿着半径为无穷大的半圆变化时，函数始终为一常数。 由此可知，平面上的映射曲线CF是否包围坐标原点，只取决于奈氏路径上虚轴部分的映射，即由 轴的映射曲线来表征。 设闭合曲线Cs以顺时针方向包围了F(s)的Z个零点和P个极点，由幅角原理可知，在F( )平面上的映射曲线CF将按逆时针方向围绕坐标原点旋转N周，其中N=P-Z。 假设在 轴上不存在F(s)的极点和零点，则当s沿着