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第五章 频率分析法 §5-1 频率特性 5-1-2 频率特性的定义 5-1-3 频率特性的数学表示及作图 对数幅频特性L(?) 对数频率特性的优点 §5-2 典型环节的频率特性 波德图 5-2-2 积分环节 5-2-3 微分环节 5-2-4 惯性环节 5-2-5 一阶微分环节 5-2-6 二阶振荡环节 §5-3 控制系统开环频率特性作图 5-3-2 开环极坐标作图 5-3-3 最小相位系统 5-3-4 利用MATLAB绘制系统的频率特性曲线 §5-4 频率稳定性判据 5-4-1 开环极点与闭环极点的关系 5-4-2 频域稳定性判据 2、奈氏判据 5-4-3 频域稳定性分析 3、 非最小相位系统 5-4-4 波德图上的稳定性判据 5-5-2 矢量表示法 5-5-3 闭环频率特性的一般特征 §5-6 开环频率特性分析 2、 L(?)与?(?)的一一对应 5-6-2 由开环频率特性确定 系统的稳态性能 5-6-3 由开环频率特性确定 系统的动态性能 例5-9 (P183) 已知系统的开环传递函数为 试用奈氏判据判别系统的稳定性。 解：该系统在右半s平面有一个开环极点，p=1，系统稳定的条件为 另外，原点处有一个开环极点，?=1，需要作增补线，使得增补角为-?/2。因此，按照下面步骤作极坐标图： ?=0时，有 ?→∞时，有 幅值A(?)单调减，幅角?(?)单调增，并且在?=?x时，轨线穿过负实轴。按照上述曲线变化趋势作极坐标图如图所示。 由于?=1，作增补线如图。 因为p=1，满足稳定条件，所以系统是稳定的。 因为p=1，不满足稳定判据的条件，所以系统是不稳定的。 当K小时，极坐标轨线围绕(-1，j0)点的角度增量为 (增补角) （原角度） 当K大时，极坐标轨线围绕(-1，j0)点的角度增量为 (增补角) （原角度） 1、极坐标图与波德图的对应 奈氏判据除了可以表示在极坐标图上，还可以表示在波德图上。对于工程中最经常出现的最小相位系统，采用波德图表示，不仅应用起来更为方便和直观，而且还能得到有关系统校正设计方面的信息。 引例5-10(P184) 前述例题5-7，其开环传递函数为 开环增益K的大小对系统稳定性的影响如下页图所示。 从图中可以看出，当K小时，奈氏轨线(即极坐标轨线)不包围(-1，j0)点，闭环系统是稳定的；当K临时，奈氏轨线穿过(-1，j0)点，闭环系统是临界稳定的；当K大时，奈氏轨线包围(-1，j0)点，闭环系统不稳定。 从图中还可以看出，当轨线穿过单位圆时(即当模为1时)，有： 稳定系统，相角大于-?； 临界稳定系统，相角等于-? ； 不稳定系统，相角小于-? 。 上述描述，还可以等价地解释为，当相角为-?时： 稳定系统，模小于1； 临界稳定系统，模等于1； 不稳定系统，模大于1。 上述情况在波德图的表示如图所示。 这样就得到了在波德图上的奈氏判据。 当对数幅频特性穿过0dB线时，相角大于-? ，即 时 则闭环系统是稳定的。 或者当对数相频特性为-?时，对数幅频特性小于0dB，即 时 则闭环系统是稳定的。 上述波德图上的奈氏判据，只适用于最小相位系统，对于非最小相位系统，虽然也可以推导出在波德图上的等价判据，但由于有多种情况存在，没有多少应用价值。 利用波德图，不仅可以确定系统的 绝对稳定性，还可以确定系统的相对稳定性，即： 如果是稳定系统，那么相位角还差多少度，或增益再增大多少倍，系统就不稳定了。 如果系统不稳定，那么相位角还需要改善多少度或者增益值需要减小到多大，不稳定系统就成为稳定系统了。 2、稳定裕度 基于波德图上的奈氏判据，可以在波德图上定义两个开环频域的性能指标，称为开环系统的稳定裕度，其中的一个为幅值裕度Lg，另一个为相位裕度?c, 它们的几何表示如图所示。 幅值裕度Lg 令对数相频特性?(?)穿过-180?线时的频率为?g(通常称之为开环穿越频率)，此时的幅值为A(?g)，增大Kg倍后为单位1(穿过单位圆)，即 于是 从而定义幅值裕度Lg为 由Lg的定义可知：若系统稳定，则Lg0dB(Kg1)