信号与系统第3章傅里叶变换.ppt

第三章 傅里叶变换 频域分析 发展历史 主要内容 3.2 周期信号的傅里叶级数分析 狄利克雷（Dirichlet）条件 说明 二．指数形式的傅里叶级数 说明 幅频特性和相频特性 三角形式与指数形式的频谱图对比 (1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式 2．奇函数（关于t的奇函数） 频谱结构 五．冲激偶 矩形脉冲信号的频谱 对称性 三．奇偶虚实性 奇偶虚实性证明 四．尺度变换性质 时移加尺度变换证明 例3-7-4（教材P130例3－2） 六．频移特性 3．说明 频谱图 1．时域微分 例3-7-11 八．积分性质 时域积分性质证明 例3-7-13 例3-7-15 例3-7-16 （教材P141例3-9）已知 例3-7-18 （教材P140例3-8）已知 如何由 求 例3-10-1 大致画出周期矩形信号冲激抽样后信号的频谱。 频域抽样后的时间函数 一、时域抽样定理 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 由抽样信号恢复原连续信号 取主频带 ： 时域卷积定理： 根据时域和频域的对称性，可由时域抽样定理直接推出频域抽样定理。 频域抽样定理的内容是：若信号 为时限信号，它集中在 的时间范围内，若在频域中，以不大于 的频率间隔对 的频谱 进行抽样，则抽样后的频谱 可以唯一地表示原信号。 抽样定理小结 时域对 抽样等效于频域对 重复，时域抽样间隔不大于 。 频域对 抽样等效于时域对 重复，频域抽样间隔不大于 。 满足抽样定理，则不会产生混叠。 工程实际中许多信号的频谱相当宽广，采样频率一般不可能，同时也没有必要达到其最高频率的两倍。因此，所谓频谱受限信号往往是人为地截取关心的频段，采样信号与原信号之间是在此意义上的相互对应。 例3-11-1 本章总结 3-1 3-1 3-2 3-2 3-4 3-4 3-6 3-6 3-8 3-8 3-15 3-15 3-15 3-15 3-19 1) 先写出F(w)的表达式 3-21 3-22 3-24 3-25 分析 3-27 3-28 3-32 3-33 因此幅值谱为： 指数形式： 1）解 本题中的f(t)d的波形与3-4中的波形相同，只是在时间轴上超前了1/4个周期（1/4T） 因此 由3-4题已知 解： 矩形单脉冲 f0(t) 的傅里叶变换为 若 f0(t) 以T1为周期进行重复便构成周期信号f1(t) 根据频域抽样特性可知， f1(t) 的傅里叶变换F1(ω)是由F0(ω)经过间隔为ω1（2π/T1）冲激抽样得到。 若f1(t)被间隔为Ts的冲激序列所抽样，便构成周期矩形抽样信号f s(t)，即 根据时域抽样特性可知 fs(t) 的傅里叶变换Fs(ω)是由F1(ω) 以ωs（2π/Ts)为间隔重复而得到。 0 ω F1(ω) f1(t) E 0 t f0(t) Eτ 0 ω F0(ω) 1 T t o 1 T - L L 2 t 2 t - E f1(t) 0 fs(t) E Ts T1 -T1 0 ω Fs(ω) 1 T t o 1 T - L L 2 t 2 t - E 四、频域抽样 如果已知频域中连续频谱F(ω)对应的时间函数f(t)，若F(ω)在频域中被冲激序列δω1(ω)所抽样，则称之为频域抽样。 频域冲激序列的表达式为 式中ω1表示频域抽样脉冲的角频率间隔。频域抽样后的频谱为 而频域冲激序列频谱δω1(ω)对应的时域信号为 式中T1＝2π/ω1。 根据卷积性质，抽样后的频域函数对应的时域信号为 离散的频域频谱对应于周期的时域信号。 相乘 卷积 重复频谱（周期） 重复周期为 抽样信号（离散） 抽样间隔 离散频谱 离散间隔 周期信号 周期为T1 频域 时域 周期信号和抽样信号的特性 3.11 抽样定理 抽样定理在信号传输与信号处理中占有十分重要的地位，因为它回答了在什么情况下原信号与抽样信号才具有一一对应的关系。 时域抽样定理的内容是：一个频谱受限的信号f(t)，若频谱只占据－ωm~＋ωm的范围（即其最高频率不超过fm），则信号可以用抽样时间间隔不大于1/(2 fm)的等间隔抽样值唯一地表示（其中ωm ＝2π fm ）。 时域抽样定理还可以表述为：抽样频率大于或等于信号的最高频率fm的两倍时，一个频谱受限信号可以用采样信号唯一地表示。 通常把最低允许抽样频率(fs＝2 fm)称为奈奎斯特(Nyquist