计算机在材料中应用.ppt

上海应用技术学院 3.2 excel在材料科学研究中的应用举例 2)excel作图 材料的断裂韧性计算公式为： 式中：KIC－断裂韧性(MPa·m1/2) E－弹性模量，对于陶瓷材料，通常取值为 300(GPa)； P－压入载荷(N)； HV－维氏硬度(GPa)； c?－压痕裂纹长度(m)。 上海应用技术学院 3.2 excel在材料科学研究中的应用举例 坐标轴 坐标轴名称、单位 坐标轴名称、单位 次坐标轴 数据指向 上海应用技术学院 练习： 经实验获得低碳钢的屈服极限σs与晶粒直径d， 材料含碳量（％）对应关系如表所示。根据表中 的数值，用excel画出图形。 上海应用技术学院 2.3 有限差分法 1.定义：有限差分法是一种求解微分方程的数学计算方法，它对微分方程进行简化，用差分代替微分, 用差商代替微商。－－原来求解微分方程(组)，变换为差分方程（组)的求解。 上海应用技术学院 2.3 有限差分法 2.求解步骤： 1)构成差分格式 2)求解差分方程－－差分方程一般为一多元线性方程组 3)对求得的数值解进行精度与收敛性分析和检验 上海应用技术学院 2.3 有限差分法 3.差分方程的建立 1)将自变量离散化 将原连续变化的自变量x，y 离散为 x0, x1 , …. ,xi ,.y0, y1,….,yj,的不连续点，形成网 格结点（节点）。并编号。 对应的函数u＝u(x,y),也被离散化。 上海应用技术学院 2.3 有限差分法 离散化网格选择有两种方法： a.物理划分法 b.依据几何区域形状划分 离散化单元的长度大小依据 求解问题性质而定。 上海应用技术学院 2.3 有限差分法 2)将微分方程转化为差分方程 所谓差分，就是某物理量的有 限增量。差分分为一阶差分， 二阶差分，…n阶差分等。 根据差分组成的不同，分为： 向前差分： 向后差分： 中心差分： 上海应用技术学院 2.3 有限差分法 二阶向前差分： 二阶向后差分： 二阶中心差分： 上海应用技术学院 2.4 平面温度场的有限差分求解 现以二维稳态热传导问题 为例来说明有限差分法求 解温度场问题的基本步骤。 1)划分网格（采用矩形网格划分，步长均匀Δx=Δy） 上海应用技术学院 2.4 平面温度场的有限差分求解 2)差分方程的建立 对于二维、无内热源时的稳态热传导微分方程为： －－二维拉普拉斯（Laplace）方程 上海应用技术学院 2.4 平面温度场的有限差分求解 四个边上的边界条件分别为： a.对流边界条件： b.热流边界条件： c.绝热边界条件： d.给定温度边界条件： 上海应用技术学院 2.4 平面温度场的有限差分求解 设Δx=Δy＝Δl, Ti,j表示结点(i,j)处的温度，以差 分代替微分，以差商代替微商，建立差分方程。 -(1) -(2) 上海应用技术学院 2.4 平面温度场的有限差分求解 将(1),(2)代入二维拉普拉斯方程中，得到： 即： －（3) 中点 右 左 上 下 意义：中点的函数值，为相邻点的平均值。 上海应用技术学院 2.4 平面温度场的有限差分求解 各个边界条件表示为差分格式如下： a.对流边界条件： b.热流边界条件： c.绝热边界条件： d.给定温度边界条件： 上海应用技术学院 2.4 平面温度场的有限差分求解 差分方程式（3)与边界的差分形式一起组成定解问 题的方程组： －差分方程式 －对流边界条件 －热流边界条件