贾俊平统计学第8章方差分析与实验设计.ppt

警惕过多地假设检验。你对数据越 苛求，数据会越多地向你供认，但 在威逼下得到的供词，在科学询查 的法庭上是不容许的。 ——Stephen M.Stigler 第 8 章 方差分析与实验设计 8.1 方差分析的基本原理 8.2 单因素方差分析 8.3 双因素方差分析 8.4 实验设计初步 学习目标 方差分析的基本思想和原理 单因素方差分析 多重比较 只考虑主效应的双因素方差分析 考虑交互效应的双因素方差分析 实验设计方法与数据分析 不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？ 奥运会女子团体射箭比赛，每个队有3名运动员。进入最后决赛的运动队需要进行4组射击，每个队员进行两次射击。这样，每个组共射出6箭，4组共射出24箭 在2008年8月10日进行的第29届北京奥运会女子团体射箭比赛中，获得前3名的运动队最后决赛的成绩如下表所示 不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？ 每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个随机样本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩是否有显著差异呢？ 如果采用第6章介绍的假设检验方法，用分布做两两的比较，则需要做次比较。这样做不仅繁琐，而且每次检验犯第Ι类错误的概率都是，作多次检验会使犯第Ι类错误的概率相应地增加，检验完成时，犯第Ι类错误的概率会大于。同时，随着检验的次数的增加，偶然因素导致差别的可能性也会增加 采用方差分析方法很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率方差分析方法就很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率 8.1.1 什么是方差分析？ 什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance) 方差分析的基本原理是在20世纪20年代由英国统计学家Ronald A.Fisher在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的 分析各分类自变量对数值因变量影响的一种统计方法 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量 两个或多个 (k 个) 处理水平或分类 一个数值型因变量 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量 什么是方差分析? (例题分析) 什么是方差分析? (例题分析) 分析“超市位置”和“竞争者数量”对销售额的影响 如果只分析超市位置或只分析竞争者数量一个因素对销售额的影响，则称为单因素方差分析(one-way analysis of variance) 如果只分析超市位置和竞争者数量两个因素对销售额的单独影响，但不考虑它们对销售额的交互效应(interaction)，则称为只考虑主效应(main effect)的双因素方差分析，或称为无重复双因素分析(two-factor without replication) 如果除了考虑超市位置和竞争者数量两个因素对销售额的单独影响外，还考虑二者对销售额的交互效应，则称为考虑交互效应的双因素方差分析，或称为可重复双因素分析(two-factor with replication) 8.1.2 误差分解 方差分析的基本原理(误差分解) 总误差(total error) 反映全部观测数据的误差 所抽取的全部36家超市的销售额之间差异 处理误差(treatment error)—组间误差(between-group error) 由于不同处理造成的误差，它反映了处理(超市位置)对观测数据(销售额)的影响，因此称为处理效应(treatment effect) 随机误差(random error)—组内误差(within-group error) 由于随机因素造成的误差，也简称为误差(error) 方差分析的基本原理(误差分解) 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，记为SS 总平方和(sum of squares for total)，记为SST 反映全部数据总误差大小的平方和 抽取的全部36家超市销售额之间的误差平方和 处理平方和(treatment sum of squares)，记为SSA 反映处理误差大小的平方和 也称为组间平方和(between-group sum of squares) 误差平方和(sum of squares of error)，记为SSE 反映随机误差大小的平方和称为误差平方和 也称为组内平方和(within-group s