过程控制基础第2章系统的数学模型02.ppt

分枝点后移越过比较点 11 分枝点前移越过比较点 10 分枝点后移 9 说明 等效框图 原框图 序号 等效是这一框图与原框图不管内部联接如何变化，但从进入到框图的输入信号以及输出信号来看，这些量都是不变的。 结论： 1、分支点可以互换； 2、相加点可以互换； 3、分支点可以前移或后移，但移动之后，需在此回路中乘或除以所跨接的传递函数； 4、相加点可以前移或后移，但移动之后，需在此回路中除或乘以所跨接的传递函数； 注意：前移是迎着信号输入方向移动；后移是顺着信号输出方向移动。 五、系统传递函数的求法 一个系统，只要可以画出框图联接方式，然后应用变换法则与基本连接公式，就很容易求得系统的传递函数。 例2-24求出如图2-26所示框图的传递函数。 图2-26 a) 解： 1、图2-26(a)的分支点A后移到分支点B处，因而得到图2-26(b)所示的方框图。它包括三个回路，分别以①、②、③标明。 图2-26 b) 2、第③回路的传递函数为： 以F3(s)代替第③回路，从而得到图 2-26 (c) 图2-26 c) 3、 第②回路的传递函数为： 以F2(s)代替第②回路，从而得到图2-26(d) 图2-26 d) 6、延迟环节 输出与输入关系具有延迟关系的环节，称为延迟环节。 微分方程为 传递函数为 （2-87） 实际上，任何线性系统都可由8种（或其中若干种）典型环节构成，这8种典型环节的传递函数如下： 1、放大环节（或比例环节） 2、理想微分环节 3、一阶微分环节 4、二阶微分环节 5、积分环节 6、惯性环节 7、振荡环节 8、延迟环节 第六节 框图及其应用 框图是系统中各个元件功能和信号流向的图解表示。用框图表示系统的优点是，只要依据信号的流向，将各环节的框图连接起来，就能容易地构成整个系统；通过框图可以评价每一个环节对系统性能的影响，便于对系统进行分析和研究。框图和传递函数表达式一样包含了与系统动态性能有关的信息，但和系统的物理结构无关。因此，不同的物理系统，可以用同一框图表示；另外，由于分析角度的不同，对于同一系统，可以画出许多不同的框图。 结构框图 将系统中各元件的名称或功用写在框图单元中，并标明它们之间的连接顺序和信号流向，主要用来说明系统构成和工作原理。 函数框图 把元件或环节的传递函数写在框图单元内，并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单元连接起来，主要用来说明环节特性、信号流向及变量关系，便于分析系统。 一、方框图单元、相加点和分支点 1.方框图单元 如图2-17所示，图中指向方框图单元的箭头表示输入，从方框图出来的箭头表示输出，箭头上标明了相应的信号，G(s)表示其传递函数。 方块图的运算功能为： （2-88） 2.相加点 如图2-18 所示，相加点代表两个或两个以上的输入信号进行相加或相减的元件，或称比较器。箭头上的“+”或“-”表示信号相加还是相减，相加减的量应具有相同的量纲。 图2-18　相加点 3.分支点如图 2-16所示，分支点表示信号引出和测量的位置，同一位置引出的几个信号，在大小和性质上完全一样。 图2-16　分支点 二、框图基本连接方式 1.串联 各环节一个个顺序连接称为串联，如图2-20所示。 前一框图的输出为后一框图的输入。G1(s)、G2(s)为各个环节的传递函数，综合后总的传递函数为： 由串联环节所构成的系统，当前后方框之间无负载效应时，它的总传递函数等于个环节传递函数的乘积。 当系统由n个环节串联而成时，总传递函数为： （2-89） 式中Gi(s)第i个串联环节的传递函数(i=1，2，…，n ) 2.并联 凡有几个环节的输入相同，输出相加或相减的连接形式称为并联。图2-21为两个环节的并联，共同的输入为X(s),总输出为: 总的传递函数为 并联环节所构成的总传递函数，等于各个并联环节传递函数之和（或差）。 推广到n个环节并联，其总的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和，即 （2-90） 式中Gi(s)第i个并联环节的传递函数(i=1，2，…，n ) 3、反馈连接 将系统或某一环节的输出量，全部或部分地通过反馈回路回馈到输入端，又重新输入到系统中去。反馈信号与输入信号相加的称为“正反馈”，与输入信号相减的称为“负反馈”。 由图可见： （2-91） （2-92） 将( 2-92 ) 式代入( 2-91 ) 式，经整理后，可得传递函数为： （2-93） （2-93）式中，传递函数分母的“+”号对应于负反馈情况，而“-”号对应于正反馈情况。 前向通路： 信号沿箭头方向从输入直到输出，并且每一路径不要重复的通道。 前向通路传递函数： 在前向通路中，所有经过的环节的乘积。可由下式计算： （2-