选修2-32.3.1离散型随机变量的均值和方差.ppt

例4 每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止.已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数? 的分布列，并求出? 的期望E(? )与方差D(? )和标准差 ? (? ). 例5 将一枚硬币抛掷10次，求正面次数与反面次数之差 ? 的概率分布，并求出 ? 的期望E(? ) 与方差D (? ) . 例题讲解 按3：2：1的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等. 定价为混合糖果的平均价格才合理 问题情景 18元/kg 24元/kg 36元/kg m千克混合糖果的总价格为 18元/kg 24元/kg 36元/kg 情景探究 按3：2：1混合以下糖果 平均价格为 36 24 18 P X 均值(数学期望)定义 一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为 X 随机变量均值的线性性质 已知随机变量X，其均值为E(X). 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．并且随机变量Y的均值为：E(Y)=E(aX＋b)＝aE(X)＋b． P 6 5 4 3 2 1 X P 13 11 9 7 5 3 Y 例如 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值. 定义随机变量Y=2X+1，求E(Y). pn xn … … pk xk … … p2 x2 p1 x1 P X pn axn+b … … pk axk+b … … p2 ax2+b p1 ax1+b P X 随机变量X的分布列为： 随机变量Y=aX+b的分布列为： 随机变量Y的数学期望是： 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ X=1或X=0 P(X=1)=0.7 X 1 0 P 0.7 0.3 那么他罚球100次的得分X的均值是多少？ 温故知新 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=？ 若X服从两点分布，则E(X)=p. X 0 1 P 1－ p p 深入探究 深入探究 ? 如果X~B(n，p)，那么E(X)=？ 若X~B(n，p)，则E(X)=np. 则E(X) ＝p 若X~H(N ，M ， n) 则E(X)＝ 若X~B(n，p) 则E(X)＝np 若X~B(1，p) 各种不同概率模型下的数学期望 例1 甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y，且X ，Y的分布列为： 问：甲、乙两名射手谁的射击水平高? X 1 2 3 P 0.3 0.1 0.6 Y 1 2 3 P 0.3 0.4 0.3 所以，甲射手比乙射手的射击水平高. 解： 例题讲解 设在一组数据x1，x2 ，…， xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均值是： 叫做这组数据的方差. 方差说明了这组数据的波动情况. 离散型随机变量的方差定义 对于离散型随机变量X的概率分布如下表： (其中pi≥0，i＝1，2，…，n；p1＋p2＋…＋pn＝1) X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn (xi－ E(X))2 描述了xi (i=1，2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度，故 (x1－E(X))2 p1＋ (x2－E(X))2 p2＋...＋ (xn－E(X))2pn 称为离散型随机变量X的方差，记为D(X). 其算术平方根为X的标准差： 记为 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度. 离散型随机变量的方差定义 定义深析 随机变量的方差和样本的方差有何联系和区别？ ? 0 1 2 P 0.4 0.2 0.4 ? 0 1 2 P 0.1 0.8 0.1 甲工人： 乙工人： 例1 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件相等，所得次品数分别是? 、? ，分布列如下： 试求随机变量? 、? 的期望和方差. 解： 从上可知， . 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得环数的平均值很接近，均在9环左右，但射手甲所得的环数比较集中，得9环较多，而射手乙所得环数比较分散，得8环和10环的次数要多些. 例题讲解 例2 甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表： 射手甲 射手乙 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平. 0.4 10 0.2 9 0.4 8 概率p 击中环数?2 0.2 10 0.6 9 0.2 8 概率p 击中环数?1 重要结论： 公式推广 例2 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确. 每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分. 学生甲选对任