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第二节达朗贝尔公式、波的传
第二节达朗贝尔公式、波的传
播
课时：2
一、叠加原理
1、叠加原理的内容
如果：
2 2
u 2 u
u (x,t) 是方程 a f (x ,t) 的解，
1 2 2 1
t x
2 2
u 2 u
u (x ,t) 是方程 a f (x ,t) 的解，
2 2 2 2
t x
则，对于任意给定的常数C , C 函数
1 2
u(x,t) C u (x,t) C u (x,t)
1 1 2 2
是方程
2 2
u 2 u
a C f (x ,t) C f (x ,t)
t2 x 2 1 1 2 2
的解。
2、叠加原理的证明
2 2 2 2
u 2 u (C u (x ,t) C u (x ,t)) 2 (C u (x ,t) C u (x ,t))
1 1 2 2 1 1 2 2
a a
t2 x 2 t2 x 2
2 2 2
u (x ,t) u (x ,t) 2 u (x ,t) u (x ,t)
C1 1 2 C2 2 2 a (C1 1 2 C2 2 2 )
t t x x
2 2 2
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