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22、General Chebyshev 22、General Chebyshev 滤波器设计 滤波器设计 涛 涛 西安电子科技大学，电子工程学院 西安电子科技大学，电子工程学院 710071 710071 双工器 介质滤波器 General Chebyshev综合 General Chebyshev综合 1. General Chebyshev函数和综合 1. General Chebyshev函数和综合 2. 耦合矩阵求解 2. 耦合矩阵求解 General Chebyshev综合 General Chebyshev综合 1、General Chebyshev函数和综合 1、General Chebyshev函数和综合 1.1 General Chebyshev函数 1.1 General Chebyshev函数 1.2 General Chebyshev有理分式求解 1.2 General Chebyshev有理分式求解 1.3 General Chebyshev函数例子 1.3 General Chebyshev函数例子 2、耦合矩阵求解 2、耦合矩阵求解 1.1 General Chebyshev函数 对于任意的双口，耦合谐振腔网络，传输和反射 可以表示为N阶多项式的比值 w s j w 其中， 是实数频率，对应的复频率拓展为 等波纹系数为 上面的多项式已经归一化了，即其最高次项的系数为1。 根据能量守恒定理 为N阶滤波函数，定义其为General Chebyshev函数 是复平面传输零点； 对比Chebyshev函数 即，如果传输零点都在无穷远处，即为传统的 Chebyshev函数。 传输零点的位置关于虚轴对 ，以保证滤波函数 C 的分子和分母多项式的系数为纯实数。 N 有限传输零点的个数小于等于(N-2)，其他零点都 在无穷远。 （谐振腔交叉耦合滤波器实现） 1.2 General Chebyshev有理分式求解 与Chebyshev函数类似，现在求解General Chebyshev函数的有理分式表示。 首先进行cos-1 的恒等变换： 其中， 上式第二项分子和分母同乘以 有 即 带入整理得到： 其中， 求 的迭代算法： 其中， 令 其中， 可以通过迭代的方法得到U 和V 。 N N 类似地，对于G N 进行处理 显然的，得到 即 F U N N 迭代步骤： 1、n=1时，初始化 U1w w 1