补充数据在计算机中的表示必威体育精装版.ppt

* * * * 加法公式的证明 现分四种情况来证明。假设采用定点小数表示,因此证明的先决条件是 ︱ｘ︱﹤1, ︱ｙ︱﹤1, ︱ｘ＋ｙ︱﹤1。 (1)ｘ﹥0,ｙ﹥0,则ｘ＋ｙ﹥0。 由补码定义可得：　[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补 (mod 2) (2)ｘ﹥0,ｙ﹤0,则ｘ＋ｙ0或ｘ＋ｙ0。 　　相加的两数一个为正,一个为负,因此相加结果有正、负两种可能。根据补码定义， 加法公式的证明 ∵　[ｘ]补＝ｘ,　　　[ｙ]补＝2＋ｙ ∴　[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋2＋ｙ＝2＋(ｘ＋ｙ) 　　当ｘ＋ｙ0时, 2 ＋ (ｘ＋ｙ) 2,进位2必丢失,又因(ｘ＋ｙ)0， 故[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补(mod 2) 当ｘ＋ｙ0时, 2 ＋ (ｘ＋ｙ) 2,又因(ｘ＋ｙ)0， 故[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补(mod 2) (3)ｘ0,ｙ0,则ｘ＋ｙ0或 ｘ＋ｙ0。 　　这种情况和第2种情况一样,把ｘ和ｙ的位置对调即得证。 加法公式的证明 (4)ｘ0,ｙ0,则ｘ＋ｙ0。 相加两数都是负数,则其和也一定是负数。 ∵　[ｘ]补＝2＋ｘ,　　　[ｙ]补＝2＋ｙ ∴　[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋ｘ＋2＋ｙ＝2＋(2＋ｘ＋ｙ)=2+x+y 所以 [ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补　(mod 2) 　　至此我们证明了,在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码.这是补码加法的理论基础,其结论也适用于定点整数 定点运算器 ——定点加减法 例: X＝0.1011 Y＝-0.0101，求 X+Y＝？ 解: [X]补=0. 1 0 1 1 [Y]补=1. 1 0 1 1 + 丢到 1 [X]补+[Y]补=0.0110 X+Y=0.0110 1 0. 0 1 1 0 定点运算器 ——定点加减法 例: X＝-11001 ,Y＝-00011，求 X+Y＝？ 解: [X]补=1 0 0 1 1 1 [Y]补=1 1 1 1 0 1 + 丢到 1 [X]补+[Y]补=100100 X+Y=-11100 1 1 0 0 1 0 0 定点运算器——定点加减法 补码的减法： [X]补- [Y]补=[X+（-Y）]补=[X]补+[-Y]补 （-Y）的补码称为[Y]补的机器负数，由[Y]补求[-Y]补的过程称为将[Y]补“变补”或对[Y]补求补，由[Y]补求[-Y]补的方法是，不管Y的真值为正或为负，都是将[Y]补的各位连同符号位在内全变反后，最低位加1。 定点运算器 ——定点加减法 例: X＝-0.1011 Y＝-0.0110，求 X－Y＝？ 解: [X]补=1. 0 1 0 1 [-Y]补=0. 0 1 1 0 + 11 [X－Y]补＝1.1001 X－Y=-0.0111 1. 1 0 0 1 定点运算器——溢出及判别 溢出及其判别方法： 在计算机中数的表示范围是有限的，若两数进行加减运算的结果超出了给定的取值范围，就称为溢出。一旦出现溢出，必须及时处理，否则会出现错误。 可以采用两种方法来判别是否产生溢出： ①单符号位法 ②双符号位法 定点运算器——溢出及判别 采用单符号位的判断方法 两异号数相加或两同号数相减决不会产生溢出，仅当两同号数相加或两异号数相减时才有可能产生溢出。 两同号数相加时，如果结果的符号与参与运算的操作数符号相反，则表明有溢出；两异号数相减时，如果结果的符号与被减数的符号相反，则表明有溢出。 定点运算器——溢出及判别 利用进位值的判断方法 两补码数进行加减运算时，若最高数值位产生向符号的进位而符号位不产生进位时，发生正溢出，若最高数值位无进位而符号位有进位时，发生负溢出 溢出判别的逻辑表达式为： V=Cf ⊕ C0 定点运算器 ——溢出及判别 例: X＝-0.100 Y＝-0.101，求 X+Y＝？ 解: [X]补=1. 1 0 0 [Y]补=1. 0 1 1 + 丢到 两负数相加，结果应为负数，但运算结果为正数，表明有溢出发生 1 0. 1 1 1 定点运算器 ——溢出及判别 例: X＝100 ，Y＝-11０，求 X-Y＝？ 解: [X]补=0 1 0 0 [-Y]补=0 1 1 0 + 一个正数减去一个负数，结果为正数，但计算结果为负数，表明有溢出发生，出错 1 0 1 0 定点运算器 ——溢出及判别 采用双符号位的判断方法 每个操作数的补码符号用两个二进制数表示，称为变形补码，用“