第三章基本立体的投影辨析.ppt

* 3.3 平面与立体相交* 实际的机器零件往往不是完整的基本立体，而是经过截切后的基本形体，如图中的触头和阀芯。平面与立体表面的交线称为截交线。截交线均具有下列性质：　　(1)封闭性 截交线一般是由直线或曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形。　　(2)共有性 截交线是截平面和立体表面的共有线，是截平面和立体表面共有点的集合。 一、平面与平面立体相交　　平面与平面立体相交，其截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的每一条边是截平面与平面立体一个表面的交线，多边形的顶点是截平面与平面立体的棱线的交点。因此，求平面立体的截交线，可归结为求截平面与立体各表面的交线，或截平面与立体上棱线的交点，并判别各投影的可见性，然后再依次连线，即可得截交线的投影。 多边形的每一条边是截平面与平面立体一个表面的交线，多边形的顶点是截平面与平面立体的棱线的交点。 如图所示，已知正六棱柱被正垂面截切后的两视图，求其左视图。 如图所示，试求正四棱锥被两平面截切后的三视图。 二、平面和回转体表面体相交　　平面与曲面立体相交，截交线是一条封闭的平面曲线，或由平面曲线和直线或完全由直线所组成的平面图形。 常见的截交线有平面与圆柱、圆锥、圆球等回转体表面相交而形成的截交线 。 （一）平面与圆柱相交　　由于截平面对圆柱轴线的相对位置不同，圆柱的截交线有三种形状。 如图所示，已知圆柱体被两平面截切后的正面和侧面投影，求圆柱截交线的水平投影。 如图所示，已知圆柱上通槽的正面投影，求其水平投影和侧面投影。 试分析图所示一圆管开通槽的三视图的绘制过程。 （二）平面与圆锥相交　　由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种不同的形状。 如图所示，已知主视图，补画俯视图并画出左视图。 （三）平面与圆球相交　　平面与圆球相交的截交线只有一种形状-----圆。但当圆平面平行与某一投影面时，在该投影面的投影为圆，当圆平面与投影面倾斜，在该投影面的投影为椭圆。 如图所示，已知半球上通槽的正面投影，求其他两投影。 （四）常见不完整回转体 3.4 两基本曲面立体相交* 两立体相交在两立体表面所产生的交线称为相贯线。　　因为基本立体有平面立体和曲面立体，所以两立体相交有三种情况：两平面立体相交；平面立体与曲面立体相交；两曲面立体相交。 两曲面立体的相贯线有下列基本特性：　　（1）相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线或不闭合。　　（2）相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。 一、求相贯线的方法及步骤　　求相贯线常用的方法有表面取点法和辅助平面法。　　（一）表面取点法　　【例】 如图所示，求相贯的正面投影。 　　两正交圆柱相贯线的三种形式。 两圆柱正交的相贯线在机器零件中最常见，可以采用简化画法。如图3-24a所示，如果两轴线平行V 面的正交圆柱直径不相等且相差不大时，相贯线的正面投影可用大圆柱的半径画圆弧来代替。图3-24b所示，当小圆柱的直径与大圆柱相差很大时，相贯线的正面投影可用直线来代替。 (二)辅助平面法　　辅助平面法就是假想用一个平面截切相交两立体，所得截交线的交点，就是相贯线上的点。在相交部分作出若干个辅助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即得相贯线的投影。 为便于作图，应选择截两立体截交线的投影都是简单易画的直线或圆为辅助平面，一般选择特殊位置平面作为辅助平面。 【例3-6】 求作下图所示的圆柱与圆锥的相贯线。 二、相贯线的变化 （1）尺寸变化时，相贯线的变化 (2)轴线的相对位置变化时，相贯线的变化。 三、相贯线的特殊情况　两曲面立体的相贯线一般是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。　　(1)两回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线的圆。 (2)两圆柱轴线平行、两圆锥共锥顶时，相贯线为直线。 (3)两回转体公切于一个球时，相贯线是平面曲线──椭圆。 [练习1] 求立体切割后的投影 4? 3? 1? 2? 6? 5? Ⅰ Ⅵ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ 1 1? 4? 5? 6 5 2 3 4 （6?） （2?） （3?） [练习2] 求立体截割后的投影 7 11 8 8 7 11 1 2 10 5 6 9 4 3 9 6 1（3） 2（4） 10 5 Ⅰ Ⅺ Ⅱ Ⅸ Ⅹ Ⅳ Ⅲ 1（2） 8 3（4） 10 （5） 9 11 （6） （7） [练习3] 求立体切割后的投影 2 3 5 4 1? 1 1? 6? 6? 5? 4? 3? 2? 6 Ⅰ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅵ 4? （5?） 2? （3