电力系统与保护第一章资料.pptx

电力系统分析与保护;所用教材和主要参考书;所用教材和主要参考书;本科知识补偿内容主要参考书;现代电力系统分析;1 电力网络的数学模型及求解方法;1-1基本概念;1.1.1 节点方程及回路方程;基尔霍夫第一定律 节点电压;左端流出电流，右端注入电流，规范化形式 节点方程反映节点电压与注入电流的关系 矩阵形式可以表示为： 关联矩阵的概念：不同程度反映网络接线图形 含有0、+1、－1三种元素，不含具体参数 行号与节点号相对应，列号与支路号相对应;为－1时，电流向节点；为+1时，电流离开节点 节点关联矩阵反过来唯一地确定网络的接线图 节点关联矩阵和网络节点方程之间有密切的关系 n个节点， b条支路。每条支路都列如下方程式 有电压源支路，转化为电流源的形式： 看作为向电力网络节点的注入电流 b条支路基本方程式集中用矩阵表示;霍夫第一定律，注入电流与支路电流有下关系 流向节点 反之 节点电流列向量与支路电流列向量应有以下关系 网络的节点关联矩阵（图1-1） 整个电力网络消耗的功率为 式中所反映相应向量的共轭值，向量的标量积 从节点输入总功率来看可以得到 可知 得到 推得 电力网络的节点导纳矩阵;利用回路电流法时，用阻抗表示参数比较方便，基尔霍夫第二定律，列出三个回路的电压方程式;当回路电势已知，可求回路电流和节点电压 如果电力网络有m 个独立回路，矩阵的形式 根据三个独立环路写出它的“环路关联矩阵” 为+1时环路电流方向与支路的一致， -1相反 并得到回路阻抗矩阵 ;移相器改变两侧相位，因此变比是一复数，如图中1-7所示 有以下关系 根据功率守恒原理 最终得到 ;1.2 节点导纳矩阵;1.2.2节点导纳矩阵的形成与修改;;当节点i 、 j之间为变压器支路时， 增加非零非对角元素 改变i节点 自导纳改变量 改变j节点 自导纳改变量 当节点i 、 j之间为移相器支路时， 增加非零非对角元素 其它不变 从原网络引一新支路，同时增一个新节点 在原有节点 i和 j间增加一条支路 在原有节点 i和 j间切除一条支路 在原有节点 i和 j间修改一条支路;【例1-1】在下图表示了一个网络等值电路 ;1.3 电力网络方程求解方法;设有 n阶线性方程组 实数或复数 形成 阶增广矩阵 按列消去过程 第一步，消去第一列：第一行规格化为 行消去 第一列对角线下各元素 第2到第 n行其他元素化为;上标(1)表示该元素第一次运算的结果。这时矩阵 变为 ，同解的方程组是 第二步，消去第二列，第二行规格化为 行消去 第二列对角线下各元素并得到结果 ;一般地，在消去第k 列时要做以下的运算 对矩阵 n 次消去运算，使矩阵 对角线以下元素全部化为零，从而得到增广矩阵 对应方程组 与原方程组同解;按行回代过程，第 年n个方程可知 代入第 n-1个方程 代入第 i个方程 这就是按行回代的一般公式 【例1-2】利用高斯消去法求解下列方程组 ;1.3.2 因子表和三角分解;下三角部分和上三角部分合一起得因子表 下三角元素进行消去，上三角元素进行回代 也可以表示为如下形式;下三角元素就是矩阵消去过程运算的元素 保留在原来位置，对角元素取倒数到下三角部分；上三角元素就是矩阵消去的结果 求出例1-2中线性方程组系数矩阵A的因子表，用该因子表对下列常数项 求解 不难验证，因子表与其系数矩阵A有如下关系 ，进一步分解为： 原系数矩阵A一般可以表示为 可以看出 或 可以证明当矩阵A为对称时，上式必然成立;1.3.3 稀疏技术;【例1-4】试用稀疏技术求解例1-2的线性方程组;1.3.4 稀疏向量法;节点电压方程为： Y为对称的n阶方阵 经过三角分解 方程组写成 上式分解为 当Y阵对称时，L和U互为转置阵 消去过程表示为 回代过程表示为 在用稀疏向量法时，消去过程必须按列进行 回代过程必须按行进行才能达到高效的目的 存储方案必须满足可直接找出 各列和 各行最小足码的非零非对角元素，实际不难得到 ;【例1-5】求解如下线性方程组：;独立向量I是稀疏的，但待求 V一般并不稀疏 稀疏向量可以指I或V中感兴趣