9绝对值(4—2).doc

课题:§1.2.4绝对值（4—2） 预习得分 作业得分 【学习目标】 1．理解公式=a(a≥0)， =0(a=0)，=－a(a≤0)所表示的意义并会用语言表述 2．能正确表示（计算）一个数的绝对值，运用公式=－a(a＜=a(a＞ =0(a=0), =－a(a＜一个数的绝对值等于另一个非负数，那么这两个数相等或互为相反数，（若│a│=b（b≥0）则a=b或a=－b）；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，（若│a│=│b│，则a=b或a=－b） 5．绝对值的判定：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等 6．相反数的三种表示法：①±a ②若a、b互为相反数，则a+b=0,③若a、b互为相反数，则a=－b） 7．使学生明白：任何有理数的绝对值都是非负数 【学习重点】：运用公式=－a(a＜ +6, -3, -2.7, 0, ，-12.56，—， 58， —4， 3.14, 问题2: 求下列每小题中各组数的绝对值并从左向右观察然后从右向左观察 （1）+8和—8 （2）—和 （3）-2.7和2.7 （4）已知m=3, |m|=_____， 已知n=3，|n|=_____,所以|m|___|n| 解： 由以上两个问题归纳绝对值的性质和判定 绝对值的性质：（1）任何数都有绝对值，且只有________个. （2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数（即），绝对值最小的数是______. （3）绝对值是同一正数的数有_____个，它们互为_________.（若│a│=b（b≥0）则a=b或a=－b） （4）绝对值相等的两个数______或________.（若│a│=│b│，则a=b或a=－b） 绝对值的判定：两个互为相反数的数其绝对值________；（│a│=│－a│） 【总结】（3）还可以这样说：如果两个数的绝对值都等于同一个正数，那么这两个数_______或_______________. （4）还可以这样说：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数_______或_______________. 绝对值的判定还可以这样说：如果两个数互为相反数，那么这两个数的________________. 以上括号外的语言是绝对值性质和判定的文字语言，相应括号内的部分是绝对值性质和判定的代数语言 问题3:通过问题2的观察和探究，你能发现和|—a|的关系是_______________. 问题4: +8和—8互为___________，合起来可记作±8，所以±8表示相反数+8和—8，所以±a表示___________ 【新知应用】 例1.根据绝对值的代数意义“一个负数的绝对值是它的相反数”求下列各数的绝对值。 -6, -3, -2.7, -12.56，—， 解：|-6|=-（-6）=6；|-3|=-（-3）=3；|-12.56|=-（-12.56）=12.56；|—|=—（—）=； ★疑点：为什么不直接一步计算出来呢？因为以后计算形如：|a—b|(a—b＜0)；如果，则＝__________，＝___________.类型的题要用到这种方法 【随堂练习】1.根据绝对值的代数意义“一个负数的绝对值是它的相反数”求下列各数的绝对值。 = = ||= ||= ︱-3︱= ︱-0.2︱= ︱-8.2︱= 例2. 求下列各代数式的绝对值，只算出第一步即可 (1)如果a＜＝ (2) 如果b＞a，则|a—b|＝ (3) 如果2a＜b, 则|2a—b|＝ (4) 如果a＜, 则|4a—3|＝ 解：(1)如果a＜＝—（a—3） (2) 如果b＞a，则|a—b|＝—(a—b) (3) 如果2a＜b, 则|2a—b|＝—（2a—b） (4) 如果a＜, 则|4a—3|＝—(4a—3) 【随堂练习】2. (1)如果a＜= (2) 如果2b＞a，则|a—2b|＝ (3) 如果3a＜b, 则|3a—b|＝ (4) 如果a＜, 则|3a—2|＝ 例3.数轴上点A在原点的左侧，点A表示有理数a,求点A到原点的距离. ∵点A在原点的左侧，∴a＜0，∴ 例4.求有理数a和的绝对值. ∵a为任意有理数 ∴当a＞0时， 当a＜0时， 当a=0时， ∴ ﹝另有两种写法﹞．．，则与的