电网络理论教材第8章周期性非正弦稳态电路资料.doc

第8章 周期性非正弦稳态电路分析 8．18．1．11．满足 则称为周期函数，其频率，为周期函数的周期。 如果周期函数满足狄里赫利条件，则可将其展开为傅里叶级数 或 式中 2．几种对称的周期函数 （1）在一个周期内平均值为零的函数 这类函数波形的特征是在一个周期中正半周的面积等于负半周的面积。必有，即这类函数的傅里叶级数中不含有常数项。 （2）奇函数 若周期函数满足，则称为奇函数。 奇函数是一个周期内平均值为零的函数，因此奇函数的傅里叶级数中不含常数。又因为余弦函数是偶函数项，于是奇函数的傅里叶级数中也不含有余弦项。因此，奇函数的傅里叶级数为 （３）偶函数 若周期函数满足，则称为偶函数。因为正弦函数是奇函数，所以偶函数的傅里叶级数中不可能含有正弦项。因此，偶函数的傅里叶级数为 （４）奇谐波函数 若周期函数满足，则称为奇谐波函数。其傅里叶级数不含有常数项和偶次谐波。因此，奇谐波函数的傅里叶级数为 （５）偶谐波函数 若周期函数满足，则称为偶谐波函数。其傅里叶级数中不含有奇次谐波。因此，偶谐波函数的傅里叶级数为 8．1．3 周期性非正弦电压、电流的有效值与平均值及二端网络的有功功率(平均功率) 设二端网络的端口电压、电流为关联参考方向，其表达式分别为 则他们的有效值分别为 即电压、电流的有效值为其恒定分量及各次谐波分量有效值平方和的正方根值。 电压、电流的平均值(均绝值)的定义式为 该二端网络吸收的平均功率为 上式说明，周期性非正弦电路中的有功功率等于各次谐波的有功功率之和。只有同频率的电压、电流才产生有功功率。 8．1．4次谐波分量，电感、电容的谐波阻抗分别为 电感元件的次谐波阻抗为基波阻抗的倍，电容元件的次谐波阻抗为基拔阻抗倍。 电阻元件的阻值与频率无关，是一常数。 2． （1）将电路中的非正弦电源分解为傅里叶级数，并根据问题容许的误差，截取级数的前项。 （2）分别计算直流电路及多个单一频率的正弦电源作用的电路，求出各电路中的稳态电流和电压及功率。 对每个单一频率的正弦电路采用相量模型用相量法求解，需要计算的电路数目等于电源所含的谐波的数目。 （3）将直流分量和各次谐波分量在时域里面叠加，写出响应的时域表达式。 （4）计算响应的有效值或求功率。 8．1．5 次谐波电源为正序组谐波，次谐波电源为逆序组谐波，次谐波为零序谐波。 对称三相非正弦电量中同次谐波的正序分量和逆序分量三相之和恒为零。而零序分量的三相之和为一相的三倍。因此在分析过程中，正、负序谐波分量都可以抽出一相按对称三相电路的分析计算方法计算。零序谐波作用下产生的响应是对称三相非正弦周期电路分析中一个重要的问题。 1．三相三线制丫形电路 对称非正弦三相三线制丫形电路有如下特点: （1）线（相）电流不含零序谐波； （2）中性点电压只含零序谐波； （3）线电压中不含零序谐波。 2．三相四线制丫形电路 非正弦对称三相四线制丫形电路有如下特点: （1）线电流中含有零序谐波； （2）中线电流中只含有零序谐波； （3）线电压中不含零序谐波。 3．三相△形电路 非正弦对称三相△形电路有如下特点: （1）线电流中不含有零序谐波； （2）在△连接的三相电源中存在零序谐波环流； （3）线电压中不含有零序谐波。 8．2 练习题题解 8-1 用查表法写出图8-1（a）、（b）所示波形的傅里叶级数。 图8-1 练习题8-1 图 解 （a）8-1可以查得，图（1）三角波的傅里叶级数为: 其中 rad/s。 （b）（b）a=1，Amax=3 其中 rad/s。 8-2 判断下列各函数是否为周期函数，并说明为什么?若是周期函数，其周期为何? （1） （2） （3） 解 （1）是周期函数，周期为。 （2）是周期函数，周期为。可得 （3）不是周期函数。 中分量的周期为，分量的周期为5，两个分量的周期不相等也没有倍数关系。所以不是周期函数。 8-3 周期函数的波形如图8-2（a）、（b）所示，试定性分析各波形的谐波成分。 （a） （b） 图8-2 练习题8-3图 解 （a）8-4 试做出图8-3（a）波形，查表可得 据此可以做出振幅频谱图和相位频谱图如图（b）、（c） （a） （b）振幅频谱图 （c）相位频谱图 图8-3 练习题8-4图 8-5 某周期性非正弦电流的表达式为： ，求该电流的有效值。 解 二次谐波的有效值相量为 三次谐波的有效值相量为 因此电流的有效值为 8-6 （1）若全波整流电流的平均值为5A，求整流前正弦电流的最大值。 （2）若正弦电压的振幅为311V，求半波整流电压的平均值。 解 （1）全波整流平均值即为均绝值，有 于