巧用变换妙解最值问题.docx

课前预习：1.如图，在边长为2的正△ABC中，P是高线AD上的一个动点，E是AC的中点，求PC+PE的最小值。2.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60o，E是AB的中点，P是对角线AC的一个动点，求PE+PB的最小值。3. 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙o的半径，OC⊥AB，点D在AC上,且AD=2CD，P是半径OC 上一个动点，求AP+PD的最小值。25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求顶点坐标.巧用变换妙解最值问题（一）类型一：例题1.已知定点A（0,2），B(8,6),在x轴上求一点P使它到A、B两点的距离之和最短，并求PA+PB的最小值.变式：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值。类型二：如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你为牧马人设计出最短的路线.例题2(2013西城一模)24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，△PMN周长的最小值为_______；(2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积.（2012丰台）25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．自我反思: