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实数复习 一、知识结构 乘方开方 实数知识点： 1.两个实数大小的比较的常用方法有： ①同次根式下比较被开方数法 ②作差比较法 ③作商比较法 ④平方法 一、平方根与算术平方根定义 1． 的算术平方根是36的算术平方根的平方根是 ;算术平方根的相反数的倒数是（-0.7）2的平方根是|-9|的平方根是一个数的平方是4，这个数的立方是．的算术平方根是的平方根是，那么的平方根_______. 若的平方根是，那么=_______. 当时，求的平方根？ 已知且求的平方根？ 3．已知，则0.005403的算术平方根是已知，已知，则如果，那么 的算术平方根是．已知：（x2+y2+1）2-4=0，则x2+y2=已知；，则。 已知，求的值_______ 已知是3的算术平方根，是的相反数，的绝对值为，且，则 6．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是求的值为_______. 二、平方根与算术平方根的性质 1. 一个正数的平方根为和，求这个正数以及的值。 已知和是的平方根，求的值。 2. 已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值． ．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（　　） ，则估计的值所在的范围_____ 估计的值所在的范围____ 2、已知，为两个连续的整数，且，则=______. 四、无理数的小数部分探讨 1. 的小数部分是，的整数部分是，求=_____ 2、若（ ） A、0 B、1 C、-1 D、2 五、立方根的定义 1.若，则等于（ ）.．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　） A．0B．正实数C．0和1D．1．已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．．已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．是 的算术平方根， 是 的立方根，试求 和都是5的立方根，求 6. （规律） 那么 ，那么 7.已知是的立方根， 是 的立方根，C是的整数部分，试求 的立方根的相反数。 8.若，则= 六、算术平方根的双重非负性 1、若为实数，且，求的立方根？ 2、计算： 若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。 3.已知，求的算术平方根。 4. 已知实数为实数，且满足，求的值 5.已知是正整数，则实数的最大值为______. 6.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　） A．3个B．4个C．5个D．6个．已知（a-3）2+|b-4|=0，则的平方根是如果|a-1|+（b+2）2=0，则（a+b）2006的平方根是，则的算术平方根______ ，求的值？ 与互为相反数，求的平方根？ ，求的值？ ，求 2.方程，当y＞0时，m的取值范围是（　　） A．0＜m＜1B．m≥2C．m＜2D．m≤2 1、若 ，则a______0。 2、若，化简： 化简： 3、若，则的取值范围 4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示 化简＝________________。 5.若，化简=_____. 九、有意义 1、当时，有意义；当时，有意义。 2、若是一个实数，则 3、如果，那么的取值范围_________. 4、能使有意义的的取值范围_______ 十、立方根互为相反数问题 1、已知与互为相反数，，求的值 `实数的概念 例、把下列各数分别填入相应的集合里： 有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　｝；无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　｝； 负实数集合：｛　　　　　　　　　　　｝；23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 2.在所给的数据：，π，0.57，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（　　）．估计 有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）．如图，数轴上的点P表示的数可能是（　　）A．B．-C．-3.8D．-．如图，若数轴上的点A，B，C，D，分别表示数-1，0，2，3，则表示的点应在线段（） A．AB之间B．BC之间C．CD之间D．BD之间．数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　） 4．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（　　） 实数的性质 1．若互为相反数，互为倒数，则 . 2、