房山区20072008学年度第一学期期末考试高三数学(理科)资料.doc

房山区2007-2008学年度第一学期期末考试试题 高三数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在等差数列{}中，已知，,则的值为 （ ） A． B． C． D． 2．是不等式成立的（ ） A．充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件 C．充要条件　　　　　　 　D.既不充分也不必要条件 3．复数= （ ） A. B. C. D. 4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 5．已知R上的奇函数在区间（－∞，0）内单调递增，且，则不等式 的解集为（ ） A. 　　　　　　　　　　 B. 　 C. 　　　　　　　 D. 6. 按向量平移函数的图象，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7．下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则 （ ） A. 　　　 B. C. 　 D. 或 8. 定义在R上的函数，满足，且，那么在下面四个式子 ① ② ③ ④ 中与相等的是（ ） A．①③ B. ①② C. ①②③④ D.①②③ 房山区2007-2008学年度第一学期期末考试试题 高三数学（理科） 第II卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题　号 9 10 11 12 13 14 评卷人 分　数 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知，那么的值为 . 10．若的展开式中的第5项为常数项，则 . 11．已知非零向量、满足 ，则与夹角的大小为 . 12． . 13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第7个图中有 个小正方形；第n个图中有 个小正方形. 14．规定记号“”表示一种运算，即.若，则的值为 ，此时函数的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得　分 评卷人 15．（本小题共13分） 设函数，其中向量，． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的单调递增区间； （Ⅲ）当时，求的最大值和最小值． 得　分 评卷人 16．（本小题共12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，是PC的中点． （Ⅰ）证明平面EDB； （Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值． 得　分 评卷人 17．（本小题共13分） 已知数列的前项和（）；数列是等比数列，且 ． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n项和（）． 得　分 评卷人 18．（本小题共14分） 甲、乙两个袋中均装有均匀的红、白两种颜色的小球．其中甲袋装有2个红球，4个白球，乙袋装有2个红球，3个白球. （Ⅰ）从甲袋中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． ()求恰好摸5次停止的概率； ()若规定至多摸5次，记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望； （Ⅱ）分别从甲、乙两袋中各摸出两个球．要求从甲袋中有放回地摸球，每次摸出一个；从乙袋中一次取出两个球．求取出的四个球中恰好有三个红球的概率． （要求本题中所得结果均用分数表示） 得　分 评卷人 19．（本小题共14分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若函数上是单调函数，