离散数学数理逻辑部分期末复习辅导.doc

离散数学数理逻辑部分期末复习辅导 一、单项选择题 1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间”符号化为( )． A． B． C． D． 2．设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 ( )． A．B．C．D．P(Q)(R的析取范式是 ( )． A．((P(Q)(R B．(P(Q)(R C．(P(Q)(R D．((P((Q)(R 4．命题公式 (P(Q) 的合取范式是 ( )． A．P(Q B．(P(Q)((P(Q) C．P(Q D．(((P((Q) 5．命题公式的析取范式是( )． A．B C．D．( )． A．(P((Q(P(Q B．P(((Q(P) ((P((P(Q) C．((P(Q) ((Q((P(Q) D．(P((Q) (Q 7．下列公式成立的为( )． A．(P((Q (P(Q B．P((Q ((P(Q C．(P ( P D．(PQ C．(P)(P((((Q(P)(P((Q((P)(P((Q(P)(((P(P) ((Q(P)(1(P(Q（不是永真式） D．(((P(Q)(Q（析取三段论） 或者直接推导： (P((P(Q)(Q ((((P((P(Q))(Q ((P(((P((Q))(Q (((P((P)((P((Q))(Q ((P((Q)(Q (P(((Q(Q) (P(1 (1 所以 (P((P(Q)(Q 8．下列公式中 ( )为永真式． A．(A((B((A((B B．(A((B(((A(B) C．(((B(A(B D．(((B ( ((A(B) 9．下列公式 ( )为重言式． A．(P((Q(P(Q B．(Q((P(Q))(((Q((P(Q)) C．(((Q(P))(((P((P(Q)) D．(P((P(Q))(Q 解 A． B． C． 所以，(P(((Q(P))(((P((P(Q))(1 D． 10．设A(x)：x是人，B(x)：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ ）． A．(x)(A(x)(B(x)) B．((x)(A(x)(B(x)) C．(((x)(A(x)(B(x)) D．((x)(A(x)((B(x)) 11．设A(x)：x是人，B(x)：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ ）． A．(x)(A(x)(B(x)) B．(x)(A(x)(B(x)) C．(((x)(A(x)(B(x)) D．((x)(A(x)((B(x)) 12．设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为 ( )． A． B． C．D．中的辖域是( )．．．．．((x)(A(x)→B(x)(C(x，y))中A．x，y都是约束变元变元约束变元变元变元约束变元消去量词后的等值式为 ． A．．．．的主合取范式是( )． A．．．．( )． A．(P(P ((Q(Q B．(Q(P(P(Q C．(Q(P(Q D．(P(Q 18．命题公式为 ( )． A．矛盾式 B．可满足式 C．重言式 D．合取范式 19．谓词公式xA(x)(xA(x)是（ ）． A．不可满足的 B．可满足的 C．有效的 D．蕴含式 二、填空题 1．命题公式的真值是 ． 解 2．设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 ． 答 3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P(Q的主析取范式是 ． 解 答 4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”为 ． 答 5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 ． 答 6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式((x)A(x) 的真值为 ． 解 ((x)A(x)(A(1)(A(2)(A(3)(1(1(0