福州外校2017届高三10月数学理资料.doc

高三数学（理科） 一、选择题： 1.若复数满足，是虚数单位则的虚部为 B． C． D． 2.设集合，，则 B． C． D． 3.已知命题：，，，则是，， B．，， C．，， D．，， 4.若，，则的值为 B． C． D． 5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是 B． C． D． 6.有关以下命题： ①用相关指数来刻画回归效果越小说明模型的拟合效果越好服从正态分布，则 B． C． D． 8. 设，满足约束条件若目标函数的最大值为的值为 B．1 C． D． 9.已知等差数列的公差且，成等比数列若为数列的前项和则的最小值为 D．2 10.过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线垂足为交双曲线的左支于点若则该双曲线的离心率为 B．2 C． D． 11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，，，），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值…，若令，则第一次用是的更为精确的过剩近似值即若每次都取最简分数那么第四次用的近似分数为 B． C． D． 12.已知函数，，当时方程根的根数是 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知展开式的常数项是和围成的封闭图形的面积为的三个内交为，，，若则的最大值为中，，若将其沿折成二面角则三棱锥的外接球的表面积为的图象上存在两点，使得△是以为直角顶点的直角三角形为坐标原点轴上则实数的取值范围是的前项和为且设． （1）求数列的通项公式的前项和与均为菱形，且平面平面的余弦值、、三种人工降雨方式分别对甲乙丙三地实施人工降雨其试验数据统计如下 甲 4次 6次 2次 12次 乙 3次 6次 3次 12次 丙 2次 2次 8次 12次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据： （1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念； （2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为的标准方程：（）与椭圆交于不同两点，且若点满足求的值，函数，求的单调递增区间在上的值域为求需要满足的条件. 22.选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径弦于点是延长线上一点，，，切圆于交于为等腰三角形的长的圆心半径的极坐标方程在圆上运动点在的延长线上且求动点，． （1）解不等式； （2）若对于，，有，求证． 福州市外国语学校2017届高三适应性考试（三）高三数学（理科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A A D D A A C A B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1） ① ② 由题意得，③ ，④ ③④得． 18.（1）证明：设与相交于点连接为菱形所以且为中点，所以， 所以平面与均为菱形，，所以平面平面平面所以平面为菱形且所以△为等边三角形为中点所以故平面，，两两垂直建立如图所示的空间直角坐标系，因为四边形为菱形，则所以， 所以，，，，． 所以，． 设平面的法向量则有所以，得的法向量为是锐角， 所以二面角的余弦值为、、三种人工降雨方式分别对甲乙丙三地实施人工降雨得到大雨 甲 乙 丙 记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则． （2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为、、， 则，，， 的可能取值为； ； ； ． 所以随机变量的分布列为 0 1 2 3 数学期望． 20.解：（1）由已知，得又， ∴椭圆的方程为得与椭圆交于不同两点， ∴，得，， ∴． 又由，得解得为线段的中垂心与直线的交点的中点为则， 当时， 此时，线段的中垂线方程为即，得时， ∴此时，线段中垂线方程为即，得的值为或，，如图的单调递增区间为． （2）因为在上的值域为，即 （i）当时，所以时， 又， 所以，得此时， 所以得 （ii）当时，所以时， 所以得； ②当时，, 所以， 所以， 所以或不成立或，，则，，共圆，∵，∴， ∴，∴，∴△为等腰三角形，，可得，，∴， 连接，则． 23.解：（1）设为圆上任一点的中点为在圆上∴△为等腰三角形由垂径定理可得为所求圆的极坐标方程的极坐标为因为在的延长线上且的坐标为在圆上所以的轨迹方程为，即解得．