力学柴国鈡第9章资料.doc

图示起重架，在横梁的中点受到集中力F的作用，材料的许用应力。试选择横梁工字钢的型号（不考虑工字钢的自重）。 解：由可得 ， 由可得 ， 横梁的跨中截面上有最大弯矩 横梁上的最大压应力 上述强度条件中截面面积和抗弯截面系数都是未知的，因此首先忽略轴力的影响来选取工字钢型号，然后再利用上式做强度校核。 查表，选取16号工字钢，其为141cm3，A为26.131 cm2，代入（1）式得到 因此，最终选择16号工字钢。 如图所示的链环，其截面直径，受拉力作用，试求链环的最大正应力。 解：最大拉应力： 最大压应力： 如图所示夹具，夹紧力为2kN，材料的许用应力为170MPa，试校核m-m截面的强度。 解：m-m截面上的最大正应力（拉应力）为 故夹具满足强度条件。 图示简支梁，已知：20kN/m，1500kN，80mm。求（1）F和q分别作用时，跨中截面的正应力分布图；（2）F和q同时作用时，跨中截面的正应力分布图。 解： F单独作用时，上、下表面的应力为： 跨中横截面上正应力分布图如图(a)。 q单独作用时，上、下表面的应力为： 跨中横截面上正应力分布图如图(b)。 F和q共同作用时，上、下表面的应力为： 跨中横截面上正应力分布图如图(c)。 如图所示托架，AB为矩形截面梁，宽度20mm，高度40mm；杆CD为圆管，外径D=30mm，内径d=24mm；两者的材料相同，许用应力160MPa。试确定该结构的许可载荷。 解：（1）横梁AB的受力图如图，由可得 ， 这里的单位默认为。 由竖向的受力平衡方程可得 ， 横梁AC段的弯矩方程为 ， 由，可得m最大弯矩为 横梁BC段的弯矩方程为 最大弯矩为 可见，最大弯矩为m处，横截面上的最大正应力（应力）为 由上式可得。 （2）由压杆CD的强度条件，确定许可载荷。 由上式可得 因此，该结构的许可载荷为。 试确定如图a、b所示截面的截面核心。 9.6 解：（a）梯形面积 形心位置 对形心轴的惯性矩 利用公式， 确定力作用点的坐标：当中性轴与AB边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是 所以力的作用点坐标是 当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是 所以力的作用点坐标是 当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是 所以力的作用点坐标是 当中性轴与边重合时，情况和与边重合相同，只是力作用点坐标在数值上相等，符号相反，即 截面核心如图所示。 （b）半圆面积 形心的位置 （至边的距离） 半圆面积对形心轴的惯性矩（查附录一） 矩形面积 形心的位置 （至边的距离） 矩形面积对形心轴的惯性矩 图形面积的形心 图形面积对形心轴的惯性矩 应用的关系确定图形面积对形心轴的回转半径 利用公式，确定力作用点的坐标当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是 ， 所以力作用点的坐标是 ， 当中性轴与半圆周的点相切时，中性轴在、坐标轴上的截距分别是， 所以力的作用点坐标是 ， 当中性轴与边重合时，中性轴在、坐标走上的截距分别是 ， 所以力的作用点坐标是 ， 当中性轴与边重合时，情况和与边重合相同，只是力作用点坐标在数值上相等，符号相反，即 ， 截面核心如图所示。如图所示的传动轴AB，600N·m，1500N，4000N；8000N，3000N，材料的许用应力50MPa。试按第三强度理论设计AB轴的直径。 解：由可得 由可得， 由可得 由可得 可绘制出弯矩图和扭矩图，如图。 由内力图可见，D截面最危险，该截面上的合弯矩和扭矩分别为 由第三强度理论 故而，可取圆轴的直径为54mm。如图所示的皮带传动轴，皮带轮直径1200mm，1600mm，6kN，3kN，轴的许用应力50MPa，皮带轮重1kN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。 解：受力简图显然，A和B支座的支反力为 于是，可以方便地做出弯矩图和扭矩图。截面最危险，其上的弯矩和扭矩分别为 第四强度理论 。 故而，可取圆轴的直径为90mm。 齿轮C的直径200mm，齿轮D的直径300mm，切向力20kN，圆轴的许用应力60MPa。试用第三强度理论确定轴的直径。解：受力简图如图所示，其中 由 可得。 由，可得 由和，可得， 弯矩图，C截面最危险C截面的弯矩为C截面的。 第三强度理论 故而，可取圆轴的直径为87mm。 图示传动轴，皮带拉力3.9kN，1.5kN，皮带轮直径均为60cm，材料的许用应力80MPa。试按第三强度理论确定轴的直径d。 解：受力简图如图所示，其中。由可得， 由可得 由和，可得， 弯矩图，截面最危险截面的弯矩为截面的。 第三强度理论 故而，可取圆轴的直径为mm。图示圆截面杆，受横向力F和扭转力矩联合作用。测得A点轴向应变4×10-4，B点位于水平纵对称面内，其与轴线成45(方向应变3.75×10-4。已知杆的抗弯截面模量6000mm3