- 1、本文档共22页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第1章集合1.1 集合的基本概念1. 集合、元(元素)、有限集、无限集、空集2. 表示集合的方法:列举法、描述法3. 定义1.1.1(子集):给定集合A和B,如果集合A的任何一个元都是集合B中的元,则称集合A包含于B或B包含A,记为或,并称A为B的一个子集。如果集合A和B满足,但B中有元不属于A,则称集合A真包含于B,记为,并且称A为B的一个真子集。4. 定义1.1.2(幂集):给定集合A,以A的所有子集为元构成的一个集合,这个集合称为A的幂集,记为或1.2 集合的运算定义1.2.1(并集):设A和B是两个集合,则包含A和B的所有元,但不包含其他元的集合,称为A和B的并集,记为.定义1.2.2(交集):A和B是两个集合,包含A和B的所有公共元,但不包含其他元的集合,称为A和B的交集,记为.定义1.2.3(不相交):A和B是两个集合,如果它们满足,则称集合A和B是不相交的。定义1.2.4(差集):A和B是两个集合,属于A而不属于B的所有元构成集合,称为A和B的差集,记为.定义1.2.5(补集):若A是空间E的集合,则E中所有不属于A的元构成的集合称为A的补集,记为.定义1.2.6(对称差):A和B是两个集合,则定义A和B的对称差为1.3 包含排斥原理定理1.3.1设为有限集,其元素个数分别为,则定理1.3.2设为有限集,其元素个数分别为,则定理1.3.3设为有限集,则重要例题P11 例1.3.1第2章 二元关系2.1 关系定义2.1.1(序偶):若和是两个元,将它们按前后顺序排列,记为,则成为一个序偶。※ 对于序偶和,当且仅当并且时,才称和相等,记为定义2.1.2(有序元组):若是个元,将它们按前后顺序排列,记为,则成为一个有序元组(简称元组)。定义2.1.3(直接积):和是两个集合,则所有序偶的集合,称为和的直接积(或笛卡尔积),记为.定义2.1.4(直接积):设是个集合,,则所有元组的集合,称为的笛卡尔积(或直接积),记为.定义2.1.5(二元关系)若和是两个集合,则的任何子集都定义了一个二元关系,称为上的二元关系。如果,则称为上的二元关系。定义2.1.5(恒等关系):设是上的二元关系,,则称是上的恒等关系。定义2.1.7(定义域、值域):若是一个二元关系,则称为的定义域。为的值域。定义2.1.8(自反):设是集合上的关系,若对于任何,都有即则称关系是自反的。定义2.1.9(反自反):设是集合上的关系,若对于任何,都满足,即对任何都不成立,则称关系是反自反的。定义2.1.10(对称):设是集合上的关系,若对于任何,只要,就有,那么称关系是对称的。定义2.1.11(反对称):设是集合上的关系,若对于任何,只要并且时,就有,那么称关系是对称的。定义2.1.11(传递)设是集合上的关系,若对于任何,只要并且时,就有,则称关系是传递的。定理2.1.1设是集合上的关系,若是反自反的和传递的,则是反对称的。2.2 关系矩阵和关系图定义无定理无2.3 关系的运算定义2.3.1(连接):设为上的关系,为上的关系,则定义关系称为关系和的连接或复合,有时也记为.定义2.3.2(逆关系):设为上的关系,则定义的逆关系为为上的关系:.定理2.3.1设和都是上的二元关系,则下列各式成立(1)(2)(3)(4)(5)定理2.3.2设为上的关系,为上的关系,则2.4 闭包运算定义2.4.1(自反闭包):设是集合上的二元关系,如果是包含的最小自反关系,则称是关系的自反闭包,记为.定义2.4.2(对称闭包):设是集合上的二元关系,如果是包含的最小对称关系,则称是关系的对称闭包,记为.定义2.4.3(传递闭包):设是集合上的二元关系,如果是包含的最小传递关系,则称是关系的传递闭包,记为或.定理2.4.1设是集合上的二元关系,则是自反的,当且仅当.是对称的,当且仅当.是传递的,当且仅当.定理2.4.2设是集合上的二元关系,则.“恒等关系”定理2.4.3设是集合上的二元关系,则.“逆关系”定理2.4.4设是集合上的二元关系,则.“幂集”定理2.4.5设是一个元集,是上的二元关系,则存在一个正整数,使得.2.5 等价关系和相容关系定义2.5.1(覆盖、划分):是一个集合,,如果,则称是的一个覆盖。如果,并且,则称是的一个划分,中的元称为的划分块。定义2.5.2(等价关系):设是上的一个关系,如果具有自反性、对称性和传递性三个性质,则称是一个等价关系。设是等价关系,若成立,则称等价于.定义2.5.3(等价类):设是上的一个等价关系,则对任何,令,称为关于的等价类,简称为的等价类,也可以简记为.定义2.5.4(同余):对于整数和正整数,有关系式:如果,则称对于模同余的,记作定义2.5.5(商集):设是上的一个等价关系,由引出的等价类组成的集合称为集合上由关系产生的商集,
您可能关注的文档
- 简--自考国际商务管理整理程序.docx
- 建材行业建筑项目可行性程序.docx
- 建国初期八个机械部的职责程序.docx
- 建立离合器接合分离模型程序.docx
- 建设工程合同纠纷案例_关键词:非法转包解除合同程序.docx
- 建设工程类别划分程序.docx
- 渐开线和渐屈线程序.docx
- 江苏省劳务员习题集及(完整版)程序.docx
- 江苏省扬州大学附属中学东部分校2016-2017年度第一学期八年级语文期中程序.docx
- 江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考语文及程序.docx
- 2024年江西省高考政治试卷真题(含答案逐题解析).pdf
- 2025年四川省新高考八省适应性联考模拟演练(二)物理试卷(含答案详解).pdf
- 2025年四川省新高考八省适应性联考模拟演练(二)地理试卷(含答案详解).pdf
- 2024年内蒙通辽市中考化学试卷(含答案逐题解析).docx
- 2024年四川省攀枝花市中考化学试卷真题(含答案详解).docx
- (一模)长春市2025届高三质量监测(一)化学试卷(含答案).pdf
- 2024年安徽省高考政治试卷(含答案逐题解析).pdf
- (一模)长春市2025届高三质量监测(一)生物试卷(含答案).pdf
- 2024年湖南省高考政治试卷真题(含答案逐题解析).docx
- 2024年安徽省高考政治试卷(含答案逐题解析).docx
最近下载
- 2024年河北省高考英语试卷(含答案解析).docx
- 特色办学建设规划及实施方案.doc VIP
- 惠州市2024届高三第三次调研考试(三调)语文试卷(含答案).pdf
- 2021年农产品商贸流通专业群人才培养方案(高职).pdf
- 热血三国秒墙计算器.pdf VIP
- 教育调查与研究报告大学.docx VIP
- 《急诊与灾难医学》第十章 急性中毒.pptx
- 2024年高考真题和模拟题英语分类汇编:专题10 完形埴空(新高考15空) (原卷版) (全国通用).docx VIP
- 大唐国际胜利东二号露天煤矿采场边坡稳定性分析-采矿工程专业论文.docx
- 2024年新入职护士培训考试题库资料800题(含答案).pdf
文档评论(0)