线性代数与几何期末考试分类多媒体版选读.doc

2008—2014级《线性代数与几何》试题分类 一、行列式 2008级（12分） 1．求 2．求 3．多项式中，的项为______ 2009级（10分） 1．已知，求x ; 2．求n阶行列式 2010级（13分） 1．已知，求x ; 2．求n阶行列式 3．已知，是代数余子式，记，则（x，y）＝ 2011级（10分） 1. . 2. 求方程的根. 2012级（10分） 1． 2． 2013级（10分） 1． 2． 2014级（10分） 1. 设, 计算 2. . 内容总结： 利用行列式性质计算4阶以内，或简单n阶 二、矩阵 2008级（14分） 2009级（17分） 1．如果A,B均为可逆矩阵，且，则下列各式中不正确的是 （A） （B） （C） （D） 2．设A,B均为n阶方阵，且A～B，则下述不正确的是 （A）若|A|≠0，则存在可逆阵P，使得PB=I （B）存在可逆阵P与Q，使得PAQ=B （C）若A～I，则|B|≠0 （D）若|A|0，则|B|0 3．设A为4阶方阵，则下列结论错误的是 （A） （B）若，则 （C） （D）若，则 4．解矩阵方程，其中 2010级（20分） 1．若，则下列结论不正确的是 （A）A和A－E均可逆 （B）A和A + 2E均可逆 （C）A+2E和A－E均可逆 （D）A+E和A－2E均可逆 2．设n阶方阵A、B、C满足ABC＝E，则必有 （A）CBA＝E （B）BCA＝E （C）BAC＝E （D）ACB＝E 3．若A可逆，则下列各式中正确的是 （A） （B） （C） （D） 4．下列结论正确的是 （A）若A，B为n阶方阵，且A与B相似，则A与B合同. （B）若A为实对称阵，则A0的充要条件是A的特征值全大于零. （C）若A，B为n阶方阵，且A与B等价，则A与B相似. （D）若n阶方阵A有n个特征值，则A与对角阵相似. 5．解矩阵方程XA=2X+A，其中 2011级（27分） 1. 设A, B互为逆矩阵，则下列说法不正确的是______. A. B. C. D. 2. 设矩阵, 求. 3．设且,则=_____ 4．设矩阵A满足，则_______. 5. 设矩阵的秩为1，则必有________. A. B. C. D. 6．设, . 求使. 2012级（23分） 1．若A，B为n阶可逆方阵，则= （A） （B） （C） （D） 2．设A是三阶方阵，若，下列等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 3．若A，B为n阶可逆方阵, 则 （A）AB=BA （B）存在可逆矩阵P，使得 （C）存在可逆矩阵C,使得 （D）存在可逆矩阵P和Q，使得 4．设，则 5．设均为3维列向量，记矩阵， ，如果，那么 6．设，，求 2013级（31分） 1．设A为3阶方阵，且，则 （A） （B） （C） （D） 2．设A是可逆方阵，下列等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 3．若A，B为n阶非零矩阵，且AB=O，则A与B的秩 （A）都等于n （B）必有一个小于零 （C）都小于n （D）一个小于n，一个等于n 4．设，且，则X=? 5．设A为n阶方阵且，则 6．设为3维列向量，是的转置. 若，则= 7．设A，B均为方阵，且满足，又，求B. 8．证明题：设A，B均为非零阵且A为阵，若AB=O，则 2014级（24分） 1. 设均为n阶方阵，且满足，则必有. A. ，或 B. C. ，或 D. 2. 已知n阶方阵A满足,则. A. 与均可逆 B. 与均可逆 C. 可逆，不可逆 D. 不可逆，可逆 3．设A为三阶方阵，为为伴随矩阵，且, 求. 4. 设4阶行列式则4阶行列式. 5. 设3阶方阵A, B满足,且,求 6. 设是3阶非零矩阵，是元素的代数余子式，且 ，计算的行列式. 内容总结： 1．矩阵方程（含逆矩阵和矩阵乘积）； 2．方阵的行列式； 3．利用性质求矩阵的秩（一般不单独求秩）； 4．关于矩