05B 异方差 2011.pptVIP

Econometrics * 计量经济学 Econometrics 计量经济学(本科)讲义 Lecture Notes for Econometrics (undergraduate) 南开大学国际经济与贸易系 孙浦阳 Department of Intern’l Economics Trade Dr. Puyang Sun 办公室：经济学院903 * 复习：多元回归方程模型的假定条件 为什么要学习这些性质 (假定条件)？ 为保证得到最有效地结果(优化),回归模型应满足这些假设条件(性质) 现实经济分析中是否完全吻合？(存款与收入的例子) * 无多重共线性，即Xi (i = 2,3, …,k )之间不存在线性关系,不存在不全为零的一组数 复习：多元回归方程模型的假定条件 通过简单复习，了解随即误差(u), 方差(variance)等基本概念 这里所有的性质都是针对残差的 归纳总结为: 同方差性，无偏性，一致性，无序相关性 这些基本特性为我们的估算值提供了有效最佳结果的保证 * 异方差基本概念 线性回归模型的重要假设之一:同方差性 这些基本假设提供了使用OLS的前提基础 在这些假设下,未知参数才是最佳线性无偏估计量 理论与现实经济情况的差距较大 不太可能完全满足假设条件 * 异方差基本概念 同方差和异方差是针对随即误差项的分布的 体现在随机误差项的方差的相同或者不同上 这实际上是假定了解释变量 的值围绕其期望值的分散程度相同。实际上，对应于解释变量的不同取值，方差可能不同，即本假定不成立 图解参照课本p111的图 Homoskedasticity(同方差) Heteroskedasticity=hetero+skedasticity (异方差) Hetero(different or unequal) Skedasticity (spread or scatter) Heteroskedasticity deals with unequal variances * 异方差基本概念(数学解释) （p110 同方差假定：模型的假定条件 给出Var(u) 是一个对角矩阵，且主对角线上的元素都是常数且相等。 Var(u) = E(u u ) = ? 2I = * 递增型异方差 异方差出现的形态 递减型异方差 复杂型异方差 * 异方差的现实例子 * 异方差原因 (p92) 异方差来源： 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。 截面数据中异方差的可能性相对较高 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。 (3) 金融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。 * 异方差带来的非有效性—最小方差性不具备(重要！) (仍然具有无偏性和一致性) * 如何检验异方差的存在 定性分析异方差(简单方法) a) 宏观经济变量容易出现异方差。 b) 利用散点图做初步判断。 c) 利用残差图做初步判断。 散点图 残差图 补充学习要点： 如何得到残差图 如何区别残差图和散点图 残差也是一个序列 但是残差不出现在结果里 * （p114） 如何检验异方差的存在: G-Q方法 H0: ut 具有非异方差(同方差)， H1: ut 具有递增型异方差。 注意，只能区别递增异方差 ①把原样本分成两个子样本。具体方法是把成对（组）的观测值按解释变量顺序排列，略去m个处于中心位置的观测值（通常T ? 30时，取m ? T / 4，余下的T- m个观测值自然分成容量相等，(T- m) / 2，的两个子样本。） Goldfeld-Quandt 检验 * p114 如何检验异方差的存在: G-Q方法 ②用两个子样本分别估计回归直线，并计算残差平方和。 相对于n2 和n1 分别用SSE2 和SSE1表式。 ③ 构造F统计量。F = ，（k为模型中被估参数个数） 在H0成立条件下，F ? F(n2 - k, n1 - k) ④ 判别规则如下， 若 F ? F? (n2 - k, n1 - k), 接受H0（ut 具有同方差） 若 F F?(n2 - k, n1 - k), 拒绝H0（递增型异方差） 注意： ① 当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。 ② 此法只适用于递增型异方差。 ③ 对于截面样本，计算F统计量之前，必须先把数据按解释变量的值排序。 * p114 White检验由H. White 1980年提出。 White检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项