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第一章 函数、极限与连续 战国时期庄子· 天下篇:一尺之棰，日取其半，万世不竭； 【知识正文】 数列的极限 函数极限的概念 函数极限的概念 无穷小、无穷大的概念 极限的四则运算法则 两个重要极限 无穷小的比较 数列的概念 按照某一法则，对每个 ，对应着一个确定的实数 ，这些实数 按照下标 从小到大排列得到的一个序列 就叫做数列 ，简记为数列 数列的极限 数列的极限 数列的极限 【知识正文】 数列的极限 函数极限的概念 函数极限的概念 无穷小、无穷大的概念 极限的四则运算法则 两个重要极限 无穷小的比较 函数的极限 函数的极限 函数的极限 复习 一只球从100米的高空掉下, 每次弹回的高度为上次高度的 2/3, 这样下去, 用球第1,2,3,…,n,…次的高度来表示球的运动规律，怎样用数列表示. 观察下列数列的变化趋势,写出他们的极限 【知识正文】 数列的极限 函数极限的概念 函数极限的概念 无穷小、无穷大的概念 极限的四则运算法则 两个重要极限 无穷小的比较 函数极限的概念（ ） 【例1】考虑函数f(x)=2x+3.假定选择输入数x使其越来越接近于数4，并考察输出数2x+3。研究下面给出的表及其图形。 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 【练习1】考虑函数f(x)=3x-1,利用表格或图形求下列极限． 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） Notice the phrase‘but ’in the definition of limit. This means that in finding the limit of f(x) as x approaches a , we never consider x=a. In fact, f(x) need not even be defined when x=a. The only thing that matters is how f is definded near a. 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 函数极限的概念（ ） 函数极限的性质 【知识正文】 数列的极限 函数极限的概念 函数极限的概念 无穷小、无穷大的概念 极限的四则运算法则 两个重要极限 无穷小的比较 无穷小 无穷小的性质 无穷大 【能力训练】 【练习】求下列极限 复习 【知识正文】 数列的极限 函数极限的概念 函数极限的概念 无穷小、无穷大的概念 极限的四则运算法则 两个重要极限 无穷小的比较 极限的四则运算法则 【能力训练】 【练习】求下列极限 【能力训练】 【练习】求下列极限 【知识正文】 数列的极限 函数极限的概念 函数极限的概念 无穷小、无穷大的概念 极限的四则运算法则 两个重要极限 无穷小的比较 重要极限之一 重要极限之一 重要极限之二 重要极限之二 【知识正文】 数列的极限 函数极限的概念 函数极限的概念 无穷小、无穷大的概念 极限的四则运算法则 两个重要极限 无穷小的比较 四、无穷小的比较 四、无穷小的比较 四、无穷小的比较 2.5 2.1 2.01 2.001 2.0001 … 1.9999 1.999 1.99 1.9 1.5 1.5 1.1 1.01 1.001 1.0001 … 0.9999 0.999 0.99 0.9 0.5 G(x) x趋近于1 3.5 3.9 3.99 3.999 3.9999 … 4.0001 4.001 4.01 4.1 3.5 2.5 2.9 2.99 2.999 2.9999 … 3.0001 3.001 3.01 3.1 2.5 G(x) x趋近于3 1 5 a L x y o a L x y o a L x y o 【例4】考虑如下定义的函数H: 画出该函数的图形，然后求下列每个极限，如果极限存在的话。 2 3 3.6 3.8 3.98 3.998 0 0.5 0.8 0.9 0.99 0.999 H(x) x小于1， 趋近于1 2 1.6 0.2 0.02 0.002 0.0002 2 1.8 1.1 1.01 1.001 1.0001 H(x) x大于1， 趋近于1 -6 -5 -4.2 -4.02 -4.002 -4 -3.5 -3.1 -3.01 -3.001 H(x) x小于-3， 趋近于-3