2 5 3 梅逊公式.pptVIP

* * 2-5-3 梅逊公式 根据结构图等效化简原则，将结构图化成简单方块，可以求得系统的传递函数。但是化简步骤仍然需要一步一步地进行。 采用梅逊公式(Mason)化简结构图求取系统的传递函数，只需要作少量的计算，就可以将传递函数一次写出。所以是一种简捷方便的方法。 梅逊公式是基于信号流图理论得出的计算公式，用于计算线图的总传输。 回节首 回章首 * 1. 信号流图和术语介绍 下图表示了一个信号流图，现介绍信号流图中的一些术语。 节点：用来表示变量或信号的点，以小圆圈“o”表示。 如图中x1，x2，x3，x4，x5。 支路：是连接两个节点的定向线段，以带箭头的方向线表示。 如图中的线段：x1?x2，x2 ? x3， x2 ? x4 ， x3 ? x5， x4 ? x5 回节首 回章首 * 传输：两个节点之间的增益，它也是支路传输。图中a,b,c,d,e,f,1。 输入节点(源点)：只有输出支路的节点，它对应于输入量。如图中x1。 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点，它对应于输出量。如图中x5。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。如图中x2，x3，x4，x5 。 回节首 回章首 * 通路：沿支路箭头方向而穿过相连支路的途径。 如图中x1?x2?x3?x5 ， x4?x2?x4 等。 前向通路：如果从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路称为~。 如图中 x1?x2?x3?x5?x5，x1?x2?x4?x5 ?x5 。 回节首 回章首 * 回路：通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次叫~。 如图中的x4?x2?x4 ，节点x5上的自回路。 不接触回路：若一些回路没有任何公共节点,叫~。 如图中的x4?x2?x4 ，节点x5上的自回路。 自回路：回路的一种特殊情况，即从某一节点出发只经一条支路而又终止于同一节点所构成的回路。 如图中节点x5上的自回路。 回节首 回章首 * 前向通路传输：在前向通路中,各支路传输的乘积。 如图中abc和ade。 回路传输：回路中各支路传输的乘积。 如图中的df和g。 回节首 回章首 * 2. 信号流图的基本性质 1) 信号在支路上只能沿箭头单向传递，后一节点对前一节点没有负载效应。 2) 支路表示了一个信号对另一信号的关系，支路传输相应于比例系数，信号经支路时，被乘以支路传输变为另一信号。 如图中x2经支路b变换为x3=bx2 ， 经支路d变换为x4=dx2 。 回节首 回章首 * 3) 节点可以把所有输入支路的信号相加(注意：是相加而不是相减)，并把总的信号传递到所有输出支路。 如图中节点 x2=ax1+fx4 如果此反馈为负反馈，则将“-”号表示在传输f上，即信号流图上 f变为-f，此时x2=ax1+(-f)x4 回节首 回章首 * 4) 对混合节点通过增加一个单位传输(即传输等于1)的支路，可以把它变为阱点来处理。如图中x5 。 注意： 把混合节点变为阱点时，此两节点均采用同一符号来表示。如图中x5 。 用这种方法，不能把混合节点变为源点。 回节首 回章首 * 5) 对于给定的系统，信号流图不是唯一的。 由于一个给定的系统，可以用不同形式的微分方程组来进行描述。而信号流图或结构图是按微分方程组的拉氏变换式进行绘制的。 回节首 回章首 * 3. 信号流图的绘制 对线性微分方程组进行拉氏变换变为代数方程组后再进行绘制。 通常把输入节点放在左边，把输出节点放在右边。 举例说明。 可按线性代数方程组和结构图绘制。 1) 按线性代数方程组绘制信号流图 回节首 回章首 * [加例1] T形电路如图所示，试绘制信号流图。 解 U1为输入量,U3为输出量，i1, i3,U2为中间变量。 按上述方程组绘制信号流图如图所示。 混合节点U3通过增加一个单位传输的支路变为阱点。 回节首 回章首 * 方法： 将传递函数变为传输； 信号(或变量)变为节点； 相加点和分支点可视作为节点。 注意： 相加点视作为 “节点”是指相加点输出的信号。 在相减的情况下(例负反馈)，可将此“负”号加在传输前面，亦即使正传输变为负传输。 2) 按结构图绘制信号流图 回节首 回章首 * G(s) R(s) Y(s) R(s) Y(s) G(s) G1(s) G2(s) H(s) R(s) E(s) F(s) A(s) Y(s) + - + + -H(s) R(s) E(s) A(s) Y(s) Y