2013届高考数学一轮复习讲义 几何证明选讲.pptVIP

主页 一轮复习讲义 几何证明选讲 忆 一 忆 知 识 要 点 平行线 相等 比例 忆 一 忆 知 识 要 点 相似 相等 比例 相等 相似 比例 相似 相似比 相似比 相似比的平方 忆 一 忆 知 识 要 点 该直角边在斜边上的 射影与斜边的乘积 两条直角边 在斜边上的射影的乘积 一半 它所对弧 忆 一 忆 知 识 要 点 垂直 垂直 相等 一半 忆 一 忆 知 识 要 点 相等 等比中项 忆 一 忆 知 识 要 点 互补 等于 互补 等于 相似三角形的判定及性质 直角三角形射影定理及其应用 圆周角、弦切角及圆的切 线问题 (1) (2) AC （ BD （ AC （ BD （ 与圆有关的比例线段 主页 1．平行截割定理 (1)平行线等分线段定理 如果一组在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也． (2)平行线分线段成比例定理 两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成． 2．相似三角形的判定与性质 (1)相似三角形的判定定理 ①两角对应的两个三角形． ②两边对应成且夹角的两个三角形； ③三边对应的两个三角形； (2)相似三角形的性质定理 ①相似三角形的对应线段的比等于． ②相似三角形周长的比等于． ③相似三角形面积的比等于． 3．直角三角形射影定理 直角三角形一条直角边的平方等于，斜边上的高的平方等于． 4．圆中有关的定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于的度数． (3)切线的判定与性质定理 ①切线的判定定理 过半径外端且与这条半径的直线是圆的切线． ②切线的性质定理 圆的切线于经过切点的半径． (4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长． (5)弦切角定理 弦切角的度数等于其所夹弧的度数的． (6)相交弦定理 圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积 (7)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． (8)切割线定理 从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的． (9)圆内接四边形的性质与判定定理 ①圆内接四边形判定定理 (ⅰ)如果四边形的对角，则此四边形内接于圆； (ⅱ)如果四边形的一个外角它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． ②圆内接四边形性质定理 (ⅰ)圆内接四边形的对角； (ⅱ)圆内接四边形的外角它的内角的对角． [难点正本　疑点清源] 1．抓住判定两个三角形相似的常规思路 (1)先找两对对应角相等； (2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例； (3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”． 2．借助图形判断三角形相似的方法 (1)有平行线的可围绕平行线找相似； (2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例； (3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边．3．与圆有关的等角问题 找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角，并注意结合应用弦切角定理的意识． 例1如图所示，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F，求证：＝. 又∵E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠3＝∠ACB. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面积为2，求ABCD的面积． ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∴＝2，＝2. 例2如图所示，AD、BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF. 因为在Rt△ABD中，FD⊥AB，∴DF2＝AF·BF， 所以DF2＝GF·HF. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：＝. 例3如图所示，⊙O的直径为6，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E， (1)求∠DAC的度数； (2)求线段AE的长． 解　(1)由已知△ABC是直角三角形，易知∠CAB＝30°， 由于直线l与⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF＝30°， 又∠DCA＝60°， 故∠ECA＝30°， (1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小． (2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画