2013届高考数学一轮复习讲义 分类计数原理与分步计数原理.pptVIP

用红,黄,绿,黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法？ 当B与D不同色时, 有4?3?2?1?1=24种. A B C D E 解:当B与D同色时, 有4?3?2?1?2=48种; 故共有48+24=72种不同的涂色方法. 点评:像这类给区域涂色的问题,我们应该给区域依次标上相应的序号,以便分析问题,在给各区域涂色时,要注意不同的涂色顺序其解题就有繁简之分. A B C D E 如本例若按A、B、E、D、C顺序涂色时,在最后给区域C涂色时,就应考虑A与E是否同色,B与D是否同色这两种情况.因此在分析解决这类问题时,应按不同的涂色顺序多多尝试,看那一个最简单.本例易错点:未考虑B与D是否同色. (2003年·全国高考题)如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法有___种.(以数字作答) 同类变式 解:因区域1与其他四个区域都相邻,宜先考虑区域1,有4种涂法. 1 3 4 2 5 同类变式 (2)若区域2,4不同色,先涂区域2有3种方法,再涂区域4有2种方法,此时区域3,5也都只有1种涂法,涂法总数为4?3?2?1=24种,因此涂法共有72种. (1)若区域2,4同色,有3种涂法,此时区域3,5均有两种涂法,涂法总数为4?3?2?2=48种; 1 3 4 2 5 例4.用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的六位的自然数？ (2)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数? (3)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数? (4)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数? 四、排数字问题 【1】1, 2, 3, 4数字可以组成多少个没有重复数字能被3整除的三位数？ 【2】随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字,并且３个字母必须合成一组出现,３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照? 第二步:让与甲取走的卡片相对应的人来拿,有3种拿法.(例如甲拿的是2，则乙有3种拿法.) 总的方法数 N=3×3×1×1=9. 方法一:采用”分步”处理 第一步:甲先拿,按规定甲可拿2，3，4当中的一张,有3种方法. 第三步:让剩余的两个人拿，都均有1种拿法. 例5.同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种. 　 五、综合问题 9 树图法 甲 乙 丙 丁 2 1 3 4 4 4 1 3 1 3 3 1 4 4 2 2 1 4 1 2 4 1 3 3 2 1 2 3 2 1 解:四名同学分别为: 甲、乙、丙、丁, 所写贺卡依次为 1， 2， 3， 4. 忆 一 忆 知 识 要 点 分类计数原理 50 分步计数原理 两个计数原理的综合应用 分类不准、计数原理使用不当致误 正确答案 11 排列、组合 计数原理 计 数 原 理 二项式定理 组合 通项 二项式定理 二项式系数性质 分类计数原理 分步计数原理 排列 排列的定义 排列数公式 组合的定义 组合数公式 组合数性质 应 用 定 义 不同点 相同点 乘法原理 加法原理 名称内容 做一件事或完成一项工作的方法数 直接(分类)完成 间接(分步骤)完成 做一件事,完成它可以有n类办法,第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法,第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 做一件事,完成它可以有n个步骤,做第一步中有m1种不同的方法,做第二步中有m2种不同的方法…,第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法. 1.两个原理的区别于联系 【结论】集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从A到B可以构造nm个映射. 解:第一步，给a找对应元素，有3种方法； 第二步，给b找对应元素，有3种方法； 第三步，给c找对应元素，有3种方法； 第四步，给d找对应元素，有3种方法； 第五步，给e