2013届高考数学一轮复习讲义 合情推理与演绎推理.pptVIP

【1】(2009·浙江)设等差数列{an}的前n项和为Sn ,则S4, S8－S4, S12－S8, S16－S12成等差数列.类比以上结论,有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn, 则 【4】若数列{an}中，a1=1, a2=3+5, a3=7+9+11, a4=13+15+17+19, … , 则 a8=______. 512 由a1, a2, a3, a4的形式可归纳， ∴a8的首项应为第29个正奇数，即2×29-1=57. ∴a8=57+59+61+63+65+67+69+71 易证 Rt△OPN≌Rt△ORM， 因此S四边形OPAR=S正方形OMAN= 两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为 类比到空间, 【6】现有一个关于平面图形的命题： 如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为______. 规律:3,7,11,15, …, 4n-1; 1,3,5,7, …,2n-1; 【7】观察下列等式 根据上述规律， 【8】(2009·北京)已知数列 {an} 满足：a4n－3＝1, a4n－1＝0, a2n＝an, n∈N*, 则 a2 009＝______, a2 014＝_____. 1 0 题型二 类比推理 1．类比可以是形式上的类比，用于发现新的结论；也可以是方法上的类比，用于寻找求解途径． 2．常见的类比有平面?空间；等差数列?等比数列；实数?复数；向量数量积?实数积等．类比是一种合情推理，结论不一定为真，需验证或证明． 3．类比推理能有效地考查考生分析问题和解决问题的能力，是高考中常考题型．因此，在平时学习中要加强训练． 此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差数列和等比数列的知识,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 成等比数列. 【4】 【6】 主页 一轮复习讲义 合情推理与演绎推理 忆 一 忆 知 识 要 点 归纳推理 类比推理 个别事实 一般性 忆 一 忆 知 识 要 点 相似 相同 相似 相同 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 归纳推理 为正实数) 类比推理 图① 演绎推理 类比不当致误 例1．(2010·山东)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)的奇偶性为 . 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数． 因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数． 奇函数 题型一 归纳推理 【题后拓展】　归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠． 【1】(2010·浙江)设n≥2，n∈N，(2x＋ )n－(3x＋ )n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2＝0，T3＝ ，T4＝0，T5＝ ,…, Tn， 其中Tn＝ 所以命题成立． 【3】考察下列一组不等式： 23+5322·5+2·52, 24+5423·5+2·53, 25+5523·52+22·53,……. 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下 加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_________________________________. 主页