2对数的运算.pptVIP

* 对数的运算 FIGO 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 复习上节内容 有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式 复习上节内容 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 复习上节内容 新授内容： 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ： 证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意： 其他重要公式1: 证明：设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 其他重要公式2: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式3: 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例1 计算 （1） （2） 讲解范例 解 : =5+14=19 解 : 讲解范例 （3） 解 : =3 例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： *