2用二分法求方程的近似解.pptVIP

3.1.2 用二分法 求方程的近似解 因为f(1)·f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)·f(1.5)0所以x0 ∈（1，1.5） 练习： 生活中也常常会用到二分法思想： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ ???????如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。 ???????想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50~100m左右？ 答　　案： * * * * * 1 复习思考： 1.函数的零点 2.零点存在的判定 3.零点个数的求法 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解, 但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解. 思考问题： 请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程. 游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ? 如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？ 模拟实验室 16枚金币中有一枚略轻,是假币 看生活中的问题 模拟实验室 16枚金币中有一枚略轻,是假币 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 哦，找到了啊！ 　通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？ 所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。 例1：求方程lnx＝－2x＋6的近似解(精确度为0.0 1)。 解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。 设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得： 2 3 f(2.5)0, f(3)0 x1∈(2.5,3) f(2.5)0, f(2.5625)0 x1∈(2.5,2.5625) f(2.53125)0, f(2.5625)0 x1∈(2.53125,2.5625) f(2.53125)0, f(2.546875)0 x1∈(2.53125,2.546875) f(2.5)0, f(2.625)0 x1∈(2.5,2.625) 　f(2)0, f(3)0 x1∈(2,3) f(2.5)0, f(2.75)0 x1∈(2.5,2.75)　 f(2.53125)0, f(2.5390625)0 x1∈(2.53125,2.5390625) 对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 二分法概念 x y 0 a b 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)0,给定精确度ε ； 2、求区间（a,b）的中点x1， 3、计算f(x1) （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； （2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) ); （3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b)); 4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b| ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 口 诀 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1） 解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下： 273 142 75 40 21 10