假设与检验 统计学 第三版 (贾俊平).pptVIP

第 五 章 统计假设检验 5.1 假设检验的基本问题 5.2 总体均值的假设检验 5.3 总体比例的假设检验 5.4 非参数检验 一、假设检验的基本概念 假设检验 1、原理： (1). 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 (2). 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 (3). 小概率由研究者事先确定 2、 基本思想方法 3、假设检验的相关概念 （1）原假设(null hypothesis)与备择假设(alternative hypothesis) 原假设：研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示 ； 备择假设：研究者想收集证据予以支持的假设；用H1表示。 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论) 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设。 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设。 备择假设没有特定的方向性，并含有符号“?”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test) 备择假设的方向为“”，称为左侧检验 备择假设的方向为“”，称为右侧检验 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) （3）检验统计量：用于检验假设的统计量，Z,T,F （4）拒绝域与临界点 拒绝域W1:拒绝原假设H0的所有样本值(x1, x2, ···, xn)所组成的集合。 临界点(值)：拒绝域的边界点(处的检验统计量的值)。 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(左侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) 决策规则 给定显著性水平?，查表得出相应的临界值z?或z?/2， t?或t?/2 将检验统计量的值与? 水平的临界值进行比较 作出决策 双侧检验：I统计量I 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 临界值，拒绝H0 二、假设检验中的两类错误 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为? 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为?? 3、? 错误和 ? 错误的关系 4、影响 ? 错误的因素 1. 显著性水平 ? 当 ? 减少时增大 2. 总体标准差 ? 当 ? 增大时增大 3. 样本容量 n 当 n 减少时增大 第二节 总体均值的检验 假设检验的过程 假设检验步骤 陈述原假设和备择假设 从所研究的总体中抽出一个随机样本 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策 统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0 一、总体均值的检验 总体均值的检验(? 2 已知) 【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平?=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？ 总体均值的检验(? 2 已知) H0 ：? = 255 H1 ：? ? 255 ? = 0.05 n = 40 临界值(c): 总体均值的检验(? 2 未知) 【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (?=0.01) 总体均值的检验(? 2 未知) H0 ： ? ? 1.35 H1 ： ? 1.35 ? = 0.01 n = 50 临界值(c): 二、P 值检验(P-value) 定义： 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率 2. 实质：计算样本统计量对应的显著性水平，与已知a比较，小于a，拒绝原假设，大于a，接受原假设。反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度。 双侧检验的P 值 左侧检验的P