力学4角动量功和能.pptVIP

上节课内容回顾 例4.长为 ,质量为 的均匀柔软链条，一部分平放在桌、 面上，另有一小段自桌边垂下。链条与桌面间的摩擦系 数为 ，问（1）下垂部分的长度 为多大时，链条开始 下滑？（2）当整个链条刚脱离桌面时，下落的速度为 多大？ 例6.质量分别为 和 的两物体A和B，用弹性系数为 k的弹簧相连，静止放置在光滑桌面上。质量为 的子 弹以水平速度 射入物体A，设子弹射入时间极短。试 求：（1）物体B能达到的最大动能（2）弹簧的最大形 变。 3. 机械能守恒定律 根据功能原理 若 则 即 ＝恒量 当一个系统内只有保守内力做功，非保守内力和一切外力都不做功，或者非保守内力和一切外力的总功为零时，质点系的总机械能保持恒定 。 —— 质点系的机械能守恒定律 A O B R=4m 解: 例3.如图,物体质量m =2kg , 沿固定的四分之一圆 弧轨道由A静止下滑,到达B点时的速率v=6m/s , 求各力所做的功。 由功能原理得 重力所做的功： 到达B点时的动能： 有摩擦力做功 解： （1）链条在运动方向上受重力 和摩擦力 当链条刚开始下滑时： 解得： （2）取链条与地球为系统，取桌面 为重力势能的零点，根据系统的功能 原理： 摩擦力做功： 于是解得： 例5. 如图，已知斜面的倾角是300，弹簧一端固定在斜面上，处于自然长度时，其另一端位于B点，一质量为2 kg的物体以初速度3.0m.s -1从斜面 上A点处滑下，物体到B点时，开始压缩弹簧0 .2m后停止，然后又被弹送回去。AB间距离为4.8m， 设弹簧的质量不计，物体与斜面之间的摩擦力为6.2N。试求(1)弹簧的倔强系数k(2)物体被弹回后所能达到的最大高度 h 。 ( g 取10 m.s -2 ) 解：研究‘系统’ 选0为重力势能零点，B为弹性势能零点（初态A，末态0） 坐标: 如图 物体受力分析： 由功能原理： 最高点坐标为x，由功能原理： 物体被弹回的最大高度 A B m 解： （1）碰撞过程时间极短，B的速度看作0 由动量守恒： 物体A、物体B以及弹簧组成一个系统，在后面的过程中， 只受弹簧提供的保守内力 于是整个过程中动量守恒，机械能守恒 动量守恒： 机械能守恒： 弹簧为原长的时候，B的速度最大！ 令： 解得： （2）消去 ，将弹簧的形变 表示为 的函数。 令： 得到： 两物体速度相等时，弹簧形变最大！ 将 带回 的表达式 2—T11 、 T12 、 T13 、 T14 、 T15 作业： * 第一篇 力学 角动量 功和能 动量定理： 合外力的冲量等于动量的改变。 (微分形式) (积分形式) 适用于质点和质点系。 非惯性系中还须考虑惯性力的冲量。 上节课内容回顾 质点系的动量守恒定律： 当 时， 普遍适用 （高低速、宏微观）。 1. 质点的角动量 定义： 力矩： 角动量也叫 单位： 注意: 同一质点对不同定点的角动量是不同的。 动量矩。 (线)动量 第3节 角动量定理 角动量守恒定律 Angular Momentum Theorem Principle of Conservation of Angular Momentum 质点作圆周运动时对圆心的角动量的大小： 2. 质点的角动量定理 注意: 适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。 对 求时间的导数： 0 冲量矩 (微分形式) (积分形式) 质点的角动量定理：质点对任一固定点的角动量的时间变化率，等于质点所受的合外力对该固定点的力矩。 3. 质点的角动量守恒定律 若 则 ——角动量守恒定律 （2） （1）是普遍规律,宏观、微观均适用。 （3）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。 力心 质点对力心的角动量守恒。 （4）质点对某点的角动量守恒, 对另一点不一定守恒. 注意: 角动量定理分量式： 角动量守恒定律在直角 坐标系中的分量式可表示为： 当总角动量不守恒时，角动量在某些 方向上的分量可以 是守恒的。 若 则 角动量守恒定律： 例5. 在光滑的水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过 小孔, 其一端系一小球放在桌面上,另一端用 手拉绳，开始时小球绕孔运动, 速率为v1, 半 径为r1, 当半径变为r2时, 求小球的速率v2. 解：小球受力 显然: f拉 —— 有心力 f 拉 问题：若取O′为参考点呢？ 角动量守恒： 动画 太阳 行星 例6.用角动量守恒定