有理数总复习（鲁教版）.pptVIP

有 理 数 总 复 习 一、有理数的基本概念 二、有理数的运算 1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.有理数的绝对值 6.有理数大小的比较 7.科学记数法 加、减、乘、除、乘方运算 一、有理数的基本概念 1.负数： 在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。 判断： 1）a一定是正数； 2）－a一定是负数； 3）－（－a）一定大于0； 4）0是正整数。 × × × × 2.有理数： 整数和分数统称有理数。 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数 3.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。 4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a 2）0的相反数是0. -2 2 -4 4 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； 5.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作︱a︱; a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 6.有理数大小的比较 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b. 7.科学记数法 1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 . 有理数的五种运算 1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律 1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方 1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。 若a0,b0,︱a︱︱b︱, 则a+b= 用数学语言描述有理数加法法则： ①同号相加： 若a0,b0,则a+b= 若a0,b0,则a+b= 若a0,b0,︱a︱︱b︱, 则a+b= ②异号相加 ③与0相加 若a、b互为相反数，则a+b= a是任一个有理数，则a+0= ︱a︱+︱b︱ - ︱a︱-︱b︱ (︱b︱-︱a︱) 0 a (︱a︱+︱b︱) - 2)有理数减法法则 减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2 3）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0. 用数学语言描述有理数乘法法则： ①同号相乘 若a0,b0,则 ab= ︱a︱×︱b︱ 若a0,b0,则 ab= ︱a︱×︱b︱ ②异号相乘 若a0,b0,则 ab= 若a0,b0,则 ab= ︱a︱×︱b︱ ︱a︱×︱b︱ ③数与0相乘 a为任何有理数，则 a×0= 0 + + - - 4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 ② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0. 5)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 ②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 2.运算顺序 1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。 3.有理数的运算律 1)加法交换律 a+b=b+a 2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律 ab=ba 4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac