概率论与数理统计课件总复习.pptVIP

概率论与数理统计 E-mail: sdibtgltj@163.com 目 录 CH1 随机事件与概率 CH2 随机变量及其概率分布 CH3 二维随机变量及其概率分布 CH4 随机变量的数字特征 CH5 大数定律与中心极限定理 CH6 抽样分布 CH7 参数估计 CH8 假设检验 CH1 随机事件与概率 1.3 1.4 1.5 CH2 随机变量及其分布 2.1 2.2 2.3 CH3 二维随机变量及其分布 表 3.2 3.3 3.4 CH4 随机变量的数字特征 常见离散r.v.的期望与方差 常见连续r.v.的期望与方差 CH5 大数定律与中心极限定理 5.1 5.3 CH6 抽样分布 6.1 6.2 CH7 参数估计 求极大似然估计的步骤 5.2 1.切比雪夫～ 二.大数定律 2.辛钦～ 意义：以样本均值近似代替总体均值 3.贝努利～ 意义：频率依概率收敛于概率 三.中心极限定理 1. X ~ B( n , p) 当n无穷大时 当n很大，p很小，np不大时 2. 二项分布的近似 §6.1 总体和样本 §6.2 统计量 §6.3 抽样分布 CH6 抽样分布 一. 概念 1.总体X 2.样本 独立同总体分布 3.统计量：不含未知参数的样本函数 样本均值 样本方差 样本标准差 样本的k 阶原点矩 样本的k 阶中心矩 1. 正态分布 二. 抽样分布 (1) (2) z? ? ? ?/2 ?/2 ? z?/2 -z?/2 ? 上侧 ? 分位点 双侧 ? 分位点 X ~ N（ 0，1 ） (3)分位数 2. 卡方分布 卡方 可加性 相互独立 (1)定义 (2)性质 (3)统计量 ?2α(n) ? (4)上α分位数 ? (查附表3) 3. t 分布 t (1)定义 (2)统计量 ? ? ?/2 ?/2 (3) 双侧 ? 分位数(查附表4) X, Y 相互独立 4. F 分布 X,Y 相互独立 F (1)定义 (2)统计量 (3)上α分位数(查附表5) F?(n1,n2) ? F1- ?(n1,n2) ? ? ? §7.1 点估计及其评选标准 §7.2 求点估计量的方法 §7.3 一个正态总体参数的区间估计 CH7 参数估计 §1.1 随机事件 §1.2 随机事件的概率 §1.3 概率的运算法则 §1.4 全概率公式与贝叶斯公式 §1.5 独立性 CH1 随机事件与概率 1.1 一. 随机事件 1.随机试验的样本空间 2.随机事件（基本、复合、Ω、Ф） 3.事件的关系（7个关系,包含-并-交-互斥-差-对立-完备） 4.事件的运算（4个定律:交换,结合,分配,对偶律） 5. A+B的分解 1.2 1.统计定义(频率的稳定性) 2.公理化定义(3个公理:非负,规范,可列可加) 3.古典定义(古典概型,计算公式,四个模型) 二. 随机事件的概率 4.排列组合 三. 概率的计算 1.古典概率 2.加法公式：并 3.减法公式：差 4.乘法公式：交 5.全概率公式：分解 6.贝叶斯公式 四. 概率模型 1.古典概型： 摸球、放球、随机取数、配对 2. n重伯努利概型： 五. 概念 六. 注 1.条件概率 2.独立性 3. 4. 2.有放回、无放回 1.互斥与对立、独立 §2.1 随机变量的概念 §2.2 离散型随机变量 §2.3 连续型随机变量 §2.4 随机变量的分布函数 §2.5 正态分布 §2.6 随机变量函数的分布 CH2 随机变量及其概率分布 一.离散型r.v. 1.概率分布律（2个性质） 2.分布函数（4个性质） 3.分布律与分布函数互求 4.求概率（2个工具：分布律、分布函数） 5.常见分布5（0-1,二项,超几何, 泊松,几何） 最可能取值，极限分布，泊松定理 二.连续型r.v. 1.概率密度（2个性质） 2.分布函数（4个性质,意义） 3. 密度函数与分布函数互求 4.求概率（2个工具：密度、分布函数） 5.常见分布4(均匀,指数,柯西,正态及标准化) 无记忆性 X ~ N ( ? ,? 2) 3公式,查表 三.r.v.函数的分布 Y = f ( X ) 1.离散型: 列举法 2. 连续型：分布函数法 X ~ N (? ,?2) , Y = a X +b ~ N ( a? +b, a2?2 ) 结论 §3.1 二维随机变量及其分布函数 §3.2 二维离散型随机变量 §3.3 二维连续型随机变量 §3.4 条件分布 §3.5 随机变量的独立性 §3.6 二维随机变量函数的分布 CH3 二维随机变量及其概率分布 3.1 一. 二维离散型r.v. 1. 联合分布律