物理学02 静电.pptVIP

* * * * * * 第十二章 静电场 作者：赵龙 * * * * * * 第八章 静电场和稳恒电场 作者：赵龙 12.2 高斯定律 12.2.1、电力线 电力线-------形象地描述电场强度矢量的大小和方向 (1) 、电力线上任意一点的切线方向为该点电场强度方向； 电力线的画法规定： (2)、 垂直于电力线的单位面积内的电力线的条数， 为该点的电场强度大小。 因为电场中每一点的场强都只能有一个确定的方向 电力线的基本性质： (1) 、电力线起自正电荷，止于负电荷；或来自无限远处，或伸向无限远处； (3) 、任何两条电力线都不会相交。 (2) 、不会在没有电荷的地方中断，也不会形成闭合曲线； 12.2.1、电场强度通量---电通量 电通量-----电场中通过某一平面的电力线的条数 1、匀强电场--- S 为平面的情况 当电力线与平面 S 垂直时 当电力线与平面 S 不垂直时 其中： 面积矢量 为平面的单位法线矢量 对闭合曲面 2、非匀强电场---S 为曲面情况 面积元 方向 规定----闭合曲面由内向外的方向 为正 是标量，有大小，无方向，有正负。 1、真空中点电荷的情况 19 世纪中叶，德国物理学家、数学家高斯给出了电通量和场源电荷 q 之间的关系。 电场强度的大小 方向如图 12.2.3、高斯定律 + 在以 q 为中心，r 为半径的球面上，E 的大小处处相等，方向处处垂直于球面。 电通量只与 q 有关，与 r 无关 由电力线的性质----电力线不会在没有电荷的地方中断 穿过曲面 S1 的电力线必穿过曲面 S2，当然必穿过曲面 S3 由电力线的连续性知，从一侧穿入的电力线必然从另一侧穿出 与闭合曲面的形状无关 2、真空中电荷系的情况 P 点的电场 对任意闭合曲面 S 当 在 S 内时 当 在 S 外时 在真空中，通过任意闭合曲面的电通量，等该闭合曲面内 所包围的电荷电量代数和的 倍。 ----高斯定理 (1)、曲面上各点的电场强度，是由全部电荷共同产生的， 有曲面内电荷的贡献，也有曲面外电荷的贡献； (2)、通过封闭曲面的电通量，只决定于曲面内的电荷， 与曲面外电荷无关。 说 明： 举例： 与 有关 与 无关，与 有关 去掉 ， 改变， 不变。 两条定律相互不独立，形式不同，本质相同 已知对称性电荷分布，求电场分布----用高斯定律 已知电场分布，求电荷分布-------------用高斯定律 已知电荷分布，求电场分布-------------用库仑定律 用法区别： 两条定律关系： 库仑定律 高斯定律 E 等值点为以 OP 为半径的球面， 取该球面为高斯面 12.2.4、高斯定律的应用 例题 1： 真空中均匀带电球面的电场分布 球面半径 R ，带电 q (1)、球外任意一点 P 的电场方 向沿 OP 方向 (2)、根据高斯定理 取半径 r 球面为高斯面 (3)、球内 P 点的电场方向沿 OP 方向 在 处 电场强度不连续 均匀带电球壳外的电场与电荷集中在球心所形成的电场分布相同 技巧是选取合适的高斯面，将积分式中 E 从积分号中提出来，回避积分运算。 高斯定律应用解题的一般步骤： (1)、 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性， 分析电场方向和等值点。 (2)、 用高斯定律计算电场强度 (1) 、球外 P 点场强与上题相同 场强大小相同的点为半径为 r 球面， 取为高斯面 例题2： 真空中均匀带电球体的电场分布 已知：R q (2)、 球内 P 点的电场 由电荷分布的对称性， E 沿 OP 方向 由高斯定理 + + + + + 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称 解 + 例题3： + + + + + + 真空中无限大均匀带电平面的电场分布 例题4： 已知：单位面积带电 (面电荷密度) 对称性分析： 任意 P 点，距平面 a 电场强度的方向垂直带电平面 取高斯面如图