物理学04 静电.pptVIP

* * * * * * 第十三章 电势 作者：赵龙 12.2 电场强度与电势的微分关系 13.2.1、等势面 电场强度 E 与电势 U 都是描述电场的重要物理量； 已知 E 可以求U ；下面讨论已知 U 求 E 的方法 电力线---形象的描述静电场的电场强度的图示方法 等势面---形象的描述静电场的电势分布的图示方法 等势面：电场中，电势相等的点连接起来所构成的平面 (1) 在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功； (2) 在静电场中电力线总是和等势面处处垂直； (3) 电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。 等势面的性质： 说明：等势面如图 Ua = Ub ， q0 沿等势面由 a 移动到 b 点 由 a、b 点的任意性，dl 在面内取向任意，所以 E 和等势面处处垂直。 在静电场中，任何相邻的等势面的电势差都相等。 等势面规定： 当 Ua - Ub 很小时，两等势面之间的电场强度 E 可以看做是均匀的 等势面性质：电场强度大小和等势面之间距离成反比 等势面是研究电场的一种极为有效的办法。 许多实际电场的电势分布不能表述为函数形式，但可以用实验方法测出等势面的分布------画出电力线，从而了解各处的电场强度的情况。 等势面的分布，反映电场强弱 U 密 → E 强 U 疏 → E 弱 例如：静电场描绘实验 13.2.2、场强与电势的微分关系 均匀电场的情况 是两等势面的电势差， 是两等势面间电力线的长度，是两等势面间的垂直距离（最短距离） 已知 可求 U 已知 U 求 一般情况：两等势面 U、U + dU 很近 将 q0 从 a → b 点，电场力做功 设 dU 0，两点 a、b 如图 即 即 又 电场中某点的电场强度在任一方向上的分量，等于电势在该方向上变化率的负值（方向导数） 由 E 和 U 的关系 E 方向垂直等势面 两种情况： 同方向 反方向 由做功关系 只能取 法向方向导数--------梯度 过 a 点做等势面的法线 (单位矢量)正向指向电势升高的方向 即 电场中各点的电场强度等于该点的电势梯度的负值 负号表示表示电场强度指向电势降落的方向 在直角坐标系中 (2) 已知电势分布，求电场分布 电场强度与电势的关系总结： (1) 已知电场分布，求电势分布 解：由电荷分布的对称性 与积分法计算结果相同 已知：均匀带电圆环的轴线上任一点的电势 求：轴线上任一点的电场强度 例题--1 由电偶极子的轴对称性，y 轴与 z 轴相同，只研究 xoy 平面即可。 求：电偶极子的电场强度分布？ 已知：电偶极子的电势分布 例题--2 解： 当 P 点在 x 轴上时 同叠加法电场 整理得： 当 P 点在 y 轴上时 例题--3 球内挖去一个以 为球心， 为半径的球体，如图： 半径 R，电荷体密度为ρ的均匀带电球体， 解：空间任意点的电场可以看成是 补偿法或挖补法 由高斯定律 求：(1) 处的电场强度 (2) 处的电势 处 选 由电势叠加原理 均匀带电薄圆环，内半径 R1 ，外半径 R2 例题--4 电荷面密度 (1)求：垂直环面的轴线上距环心 为 a 的 P 点电势和场强 解法 1：叠加法(电势叠加原理) 取半径为 r 宽为 dr 的环带如图 负号电场强度表示沿 x 轴负方向 轴线上任一点电势 由电荷分布轴对称性知 讨论：当 R1 = 0 , R2 = R 时，为半径 R 的均匀带电圆盘 轴线上的电势 轴线上的电场