《拓扑学》课程大纲.DOCVIP

《拓扑学》课程大纲 课程简介 课程名称：拓扑学 学时/学分：3 先修课程：数学分析, 抽象代数 面向对象：理科班 教学目标：介绍拓扑学的基础概念和基础理论。希望通过这门课程的学习，培养学生抽象概括能力，空间想象能力，逻辑推理能力等，并为进一步学习现代数学打下必要的基础。 主要内容：拓扑空间及其几个重要性质, 同胚, 同伦, Euler数, 同伦群, 单纯同调, 奇异同调, 等等. 教学内容 拓扑空间 主要内容：拓扑空间, 子空间拓扑, 拓扑基 拓扑性质 主要内容：连通性, 紧致性, Hausdorff性质 拓扑空间的构造 主要内容：同胚, 乘积空间, 商空间 同伦 主要内容：同伦, 同伦等价, Brouwer不动点定理, 向量场 Euler数 主要内容：单纯复形, Euler数, Euler数及曲面 同伦群 主要内容：同伦群, 诱导同态, 基本群, 道路连通性, Van Kampen定理 单纯同调 主要内容：Mod2系数单纯同调, 整系数单纯同调 奇异同调 主要内容：奇异同调, 同调以及连续映射, 同伦不变性, 重心重分, Mayer-Vietoris序列 拓扑空间的更多构造 主要内容：向量丛, 纤维丛 教学进度安排 教学内容 教学形式 第一周 拓扑空间, 子空间拓扑 课堂教学 第二周 拓扑基, 连通性, 第三周 紧致性, 第四周 Hausdorff性质, 同伦, 同伦等价, 第五周 Brouwer不动点定理, 向量场 第六周 单纯复形, Euler数, Euler数及曲面 第七周 同伦群, 诱导同态, 第八周 基本群, 道路连通性, 第九周 Van Kampen定理 第十周 Mod2系数单纯同调, 第十一周 整系数单纯同调 第十二周 奇异同调, 第十三周 同调以及连续映射, 同伦不变性, 第十四周 重心重分, Mayer-Vietoris序列 第十五周 向量丛, 第十六周 纤维丛 课程考核及说明 20%为平时成绩（大作业等） 80%为考试成绩 教材与参考书 教材: Crossley, Martin D. Essential topology. Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005. 参考书: Armstrong著，孙以丰译，基础拓扑学，北京大学出版社，1983年。 munkres, J. r., Topology: a first course, prentice-Hall, Inc., 1975. Terry, Lawson, Topology: a geometric approach, Oxford University Press, 2003.