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《通信原理》习题第三章 第三章习题 习题3.1 设一个载波的表达式为 ...
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为,基带调制信号的表达式为m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
解:
由傅里叶变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。
图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少?
解:由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解:由题意,已知=2kHZ,=5kHZ,则调制指数为
已调信号带宽为
习题3.4 试证明:若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明:设基带调制信号为,载波为c(t)=A,则经调幅后,有
已调信号的频率
因为调制信号为余弦波,设,故
则:载波频率为
边带频率为
因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5 试证明;若两个时间函数为相乘关系,即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶变换为卷积关系:Z()=X()*Y()。
证明:根据傅立叶变换关系,有
变换积分顺序:
又因为
则
即
习题3.6 设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10kHZ,振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。
解:由题意, 最大相移为
瞬时相位偏移为,则。
瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调制指数
因此,此相位调制信号的近似带宽为
若=5kHZ,则带宽为
习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解:由题意,最大调制频移,则调制指数
故此频率调制信号的近似带宽为
习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求:
(1)已调信号的最大频移;(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。
解:(1)该角波的瞬时角频率为
故最大频偏
(2)调频指数
故已调信号的最大相移。
(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同,即,所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*
习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt),载波为cos104πt,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图。
解:
方法一:若要确定单边带信号,须先求得m(t)的希尔伯特变换
m’(t)=cos(2000πt-π/2)+cos(4000πt-π/2)
=sin(2000πt)+sin(4000πt)
故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct
=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)
其频谱如图3-2所示。
图3-2 信号的频谱图
方法二:
先产生DSB信号:sm(t)=m(t)coswct=···,然后经过边带滤波器产生SSB信号。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时,试确定所得残留边带信号的表达式。
解:
设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct,m0≥|m(t)|max,且sm(t)=Sm(w)
图3-3 信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性,从H(w)图上可知载频fc=
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