《通信原理》习题第三章 第三章习题 习题3.1 设一个载波的表达式为 ....DOCVIP

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第三章习题 习题3.1 设一个载波的表达式为,基带调制信号的表达式为m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。 解: 由傅里叶变换得 已调信号的频谱如图3-1所示。 图3-1 习题3.1图 习题3.2 在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少? 解:由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。 习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。 解:由题意,已知=2kHZ,=5kHZ,则调制指数为 已调信号带宽为 习题3.4 试证明:若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 证明:设基带调制信号为,载波为c(t)=A,则经调幅后,有 已调信号的频率 因为调制信号为余弦波,设,故 则:载波频率为 边带频率为 因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 习题3.5 试证明;若两个时间函数为相乘关系,即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶变换为卷积关系:Z()=X()*Y()。 证明:根据傅立叶变换关系,有 变换积分顺序: 又因为 则 即 习题3.6 设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10kHZ,振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。 解:由题意, 最大相移为 瞬时相位偏移为,则。 瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。 因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调制指数 因此,此相位调制信号的近似带宽为 若=5kHZ,则带宽为 习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。 解:由题意,最大调制频移,则调制指数 故此频率调制信号的近似带宽为 习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求: (1)已调信号的最大频移;(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。 解:(1)该角波的瞬时角频率为 故最大频偏 (2)调频指数 故已调信号的最大相移。 (3)因为FM波与PM波的带宽形式相同,即,所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)* 习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt),载波为cos104πt,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图。 解: 方法一:若要确定单边带信号,须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’(t)=cos(2000πt-π/2)+cos(4000πt-π/2) =sin(2000πt)+sin(4000πt) 故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为 SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 图3-2 信号的频谱图 方法二: 先产生DSB信号:sm(t)=m(t)coswct=···,然后经过边带滤波器产生SSB信号。 习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时,试确定所得残留边带信号的表达式。 解: 设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct,m0≥|m(t)|max,且sm(t)=Sm(w) 图3-3 信号的传递函数特性 根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性,从H(w)图上可知载频fc=

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