七、 统计与机率...........................................................PDFVIP

七、 統計與機率 7.1 基本統計方法與意義2 7.2 機率概論*3 　 機率測度5 　 事件關係形式 7 　 條件機率與獨立事件 9 　 貝氏定理 13 7-1 七、 統計與機率 7.1 基本統計方法與意義 1.算術平均 x x x n + + + 1 1 2 n x n ∑i 1 x i n 2.中位數 中位數（又稱中值）代表一個樣本、種群或機率分佈中的一個數值，其可將數值集合劃 分爲相等的上下兩部分。對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中 間的一個作爲中值。如果觀察值有偶數個，則中值不唯一，通常取最中間的兩個數值的 平均數作爲中值。 一個數集中最多有一半的數值小於中值，也最多有一半的數值大於中值。如果大於和小 於中值的數值個數均少於一半，那麼數集中必有若干值等同於中值。 設連續隨機變數X的分佈函數為F(X)，那麼滿足條件P(X ≤m)=F(m)=1/2的數稱為X或分 佈F的中位數。 對於一組有限個數的數據來說，它們的中位數是這樣的一種數：這群數據里的一半的數 據比它大，而另外一半數據比它小。 計算有限個數的數據的中位數的方法是：把所有的 同類數據按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這群數據 的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間那2個數據的算術平均值就是這群數據的中 位數。 原始資料依大小排列 x ≤x ≤x ≤x 1 2 3 n 若n為奇數： Me x n +1 2 若n為偶數： Me 1 (xk +xk +1) 2 3.變異數 在統計中，一個隨機變數的「方差」描述的是它的發散程度，也就是該變數離其期望值 的距離。即求各項數值與M(算術平均數)之差的平方之平均數，一般以 S 2 表示之。 4.標準差 假設有一組數值 x , ..., x （皆為實數），其平均值為： 1 n n 1 x n ∑xi i 1 此組數值的標準差為： n σ 1 ∑(xi −x )2 n i 1 7-2 從一大組數值當中取出一樣本數值組合 x1,...,xn ，常定義其樣本標準差 ： n s 1 ∑(xi −x )2 n−1 i 1 6.變異係數C.V. S CV ×100% M 7.相關係數 n ∑(X −M )(Y −M ) i x i y i 1 r n ⋅S ⋅S x y r 相關係數 之值介於1~-1 a.r