2014年国家奖申报公示项目简介.doc

2014年国家奖申报公示项目简介： 1、项目名称：非线性波动方程解的适定性 推荐单位：项目简介： 非线性波动方程是一类极为重要而又艰深的偏微分方程，著名的爱因斯坦方程、杨（振宁）-米尔斯方程等等物理学中最重要的几类方程均属于波动方程的研究范畴。本项目系统研究了非线性波动方程解的适定性理论，在低正则性解的存在性、半线性方程柯西问题的Strauss猜想及非线性方程解的精确能控性理论等研究中取得了一系列国际领先的原创性成果，极大地促进了偏微分方程的理论研究和学科发展。项目的主要科学发现和创新点如下： （一）、首次创造性地提出了构造1+2维波映照方程弱解的粘性逼近法，并利用该方法在目标流形为齐次空间的情况下证明了波映照方程弱解的存在性。该方法被Shatah和Struwe（均为国际数学家大会45分钟报告人）在其合作的专著中称为“周忆的粘性逼近法”，在波映照方程弱解的存在性等后续研究中成为一种奠基性的基本方法而被广泛应用，引发了一系列重要的研究成果。国际上公认“波映照方程近似解的构造是非常困难的”，Müller和Struwe(均为国际数学家大会45分钟报告人)及其合作者正是基于该方法克服了所面临的“巨大困难”,证明了波映照方程弱解的整体存在性。 （二）、发现了线性波动方程负齐次径向对称解的恒正性质，并基于此证明了具临界指标的半线性波动方程柯西问题解在有限时间内破裂的定理（Yordanov-Zhang与周忆用不同的方法各自独立地得到该定理）。该定理彻底解决了一批国际上著名数学家为之努力了长达30多年均未完全解决的著名的Strauss猜想。 （三）、用构造性的方法建立了2维和3维非线性波动方程解的局部精确边界能控性，首次将1维非线性及高维线性双曲型方程的精确能控性理论推广到高维非线性情形，引发了一系列关于高维非线性双曲型方程的能控性理论研究。 该项目共发表核心论文19篇，SCI他引240余次，(其中，8篇代表性论文SCI他引70次)，所取得的成果对国际上非线性波动方程的理论研究产生了重要影响，包括Fields奖得主Tao及多位国际数学家大会报告人均在其论文或专著中引用和评价了本项目的研究成果。国际数学家大会45分钟报告人Shatah和Struwe在其合作的专著中将周忆提出的构造波映照方程解的方法称为“周忆的粘性逼近法”。日本数学家在其论文中称“Yordonov-Zhang和周忆各自独立地证明了Strauss猜想的最后部分”，Hidano等人在其论文中称周忆和雷震关于拟线性波动方程的整体低正则性解的存在性工作为“显著的进展”等等。 主要完成人及学术贡献： 周忆：排名1；技术职称：教授；工作单位：复旦大学。 对项目所有的发现点均有创造性的重要贡献（发现点1-3）；负责项目的选题、协调、攻关与证明；参与本项目的工作量占个人工作量的70%。 曾获：非线性双曲型方程的整体经典解，国家自然科学三等奖，1997年，第二获奖人；非线性波动方程解的适定性，高校自然科学奖一等奖，2012年，第一获奖人。 雷震：排名2；技术职称：教授；工作单位：复旦大学。 对本项目发现点一与二做出了贡献（发现点1-2）；负责项目的有关推导与证明；参与本项目的工作量占个人总工作量的60%。 曾获：粘弹性流体力学方程组的整体经典解和不可压缩极限，全国百篇优秀博士学位论文奖，2008年，独立获奖人； 非线性波动方程解的适定性，高校自然科学奖一等奖，2012年，第二获奖人。 杜毅：排名3；技术职称：副教授；工作单位：华南师范大学。 对本项目的发现点三做出了贡献（发现点3）；负责项目的有关推导与证明；参与本项目的工作量占个人总工作量的60%。 曾获：非线性波动方程解的适定性，高校自然科学奖一等奖，2012年，第三获奖人。 代表性论文专著目录： Zhou Yi, Global weak solutions for 1+2 dimensional wave maps into homogeneous spaces. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Nonlinéaire, 1999, 16(4):411-422 Zhou Yi, Uniqueness of weak solutions of 1+1 dimensional wave maps. Math. Z., 1999, 232(3):707-719 Zhou Yi, Blow up of solutions to semilinear wave equations with critical exponent in high dimensions. Chin. Ann. Math. Ser. B, 2007, 28(2):205-212 Zhou Yi; Lei Zhen, Global low